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四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形.SAB是等腰三角形且垂直于底面.SA=SB=√5,AB=2,E,F分别是AB,

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/29 01:19:06
四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形.SAB是等腰三角形且垂直于底面.SA=SB=√5,AB=2,E,F分别是AB,SD的中点
求证EF平行平面SBC,求二面角F-CE-A的大小
四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形.SAB是等腰三角形且垂直于底面.SA=SB=√5,AB=2,E,F分别是AB,

⑴   设G是CD的中点,EG∥BC ﹙BCGE是矩形﹚  FG∥SC﹙中位线﹚ ∴平面EFG∥平面SBC
EF∥平面SBC

⑵   设H是ED中点,HI⊥EC   FH⊥ED﹙∵SE⊥ED   EH∥SE﹚ 
 ∴∠FIH 是二面角F-CE-A的平面角.FH=SE/2=1   
IH=2S⊿EHC/EC=2S⊿EGC/EC=2×1/√5=2/√5    tan∠FIH=FH/IH=√5/2
∠FIH≈48°11′23″        二面角F-CE-A≈48°11′23″