搜搜考试网工程数学线性代数 关于实对称
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/10 20:59:09
工程数学线性代数 关于实对称
A为5阶实对称矩阵 其秩为3且A*A=A,则A的特征值为?|2E-3A|
A为5阶实对称矩阵 其秩为3且A*A=A,则A的特征值为?|2E-3A|=?
A为5阶实对称矩阵 其秩为3且A*A=A,则A的特征值为?|2E-3A|
A为5阶实对称矩阵 其秩为3且A*A=A,则A的特征值为?|2E-3A|=?
A*A=A A的特征值只能是1或0
其秩为3 ,说明三个特征值为1,另外两个特征值为0
存在正交矩阵Q,使得 Q‘AQ=diag[1,1,1,0,0]
|2E-3A|=|Q'(2E-3A)Q|=|2E-3diag[1,1,1,0,0]|=|diag[-1,-1,-1,2,2]|=-4
diag代表对角阵
再问： 为什么实对称矩阵的秩等于其非零特征值的个数?
再答： 将A对角化为
Q‘AQ=diag[λ1,λ2,λ3,。。。。,λn]=D
A的秩就是D的秩，D的秩就是λ1,λ2,λ3,。。。,λn中非零元的个数k
将非零元找出，就是不为0的k阶子式，而可以证明任何k+1阶子式全部为0
再问： 明白了，谢谢
其秩为3 ,说明三个特征值为1,另外两个特征值为0
存在正交矩阵Q,使得 Q‘AQ=diag[1,1,1,0,0]
|2E-3A|=|Q'(2E-3A)Q|=|2E-3diag[1,1,1,0,0]|=|diag[-1,-1,-1,2,2]|=-4
diag代表对角阵
再问： 为什么实对称矩阵的秩等于其非零特征值的个数?
再答： 将A对角化为
Q‘AQ=diag[λ1,λ2,λ3,。。。。,λn]=D
A的秩就是D的秩，D的秩就是λ1,λ2,λ3,。。。,λn中非零元的个数k
将非零元找出，就是不为0的k阶子式，而可以证明任何k+1阶子式全部为0
再问： 明白了，谢谢