三、解答题 **7. （温州中考）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣。l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/24 22:03:05

三、解答题 **7. （温州中考）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣。l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票。所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理。在下图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4。作 △PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D、E在边PR上，点G、F在边_PQ上，则我们可发现△CGF≌△CAB，那么QH²+CF²的长等于多少？

老师，我不明白，请讲解

三、解答题 **7. （温州中考）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣。l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的

解题思路：解：延长BA交QR于点M，连接AR，AP． ∵AC=GC，BC=FC，∠ACB=∠GCF， ∴△ABC≌△GFC， ∴BC＝FC，∠CGF=∠BAC=30°， ∴∠HGQ=60°， ∵∠HAC=∠BAD=90°， ∴∠BAC+∠DAH=180°，又AD∥QR， ∴∠RHA+∠DAH=180°， ∴∠RHA=∠BAC=30°， ∴∠QHG=60°， ∴∠Q=∠QHG=∠QGH=60°， ∴△QHG是等边三角形．在Rt△ABC中，∠BAC＝30°， ∴BC＝½AB＝½×4＝2 ∴FC＝BC＝2 ∴QH2+CF2＝12+4＝16
解题过程：
解：
延长BA交QR于点M，连接AR，AP．
∵AC=GC，BC=FC，∠ACB=∠GCF，
∴△ABC≌△GFC，
∴BC＝FC，∠CGF=∠BAC=30°，
∴∠HGQ=60°，
∵∠HAC=∠BAD=90°，
∴∠BAC+∠DAH=180°，
又AD∥QR，
∴∠RHA+∠DAH=180°，
∴∠RHA=∠BAC=30°，
∴∠QHG=60°，
∴∠Q=∠QHG=∠QGH=60°，
∴△QHG是等边三角形．

在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，
∴BC＝½AB＝½×4＝2
∴FC＝BC＝2
∴QH²+CF²＝12+4＝16

最终答案：.