微分方程 dy/dx=(e^y+3x)/x^2
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 11:40:39
微分方程 dy/dx=(e^y+3x)/x^2
![微分方程 dy/dx=(e^y+3x)/x^2](/uploads/image/z/8459338-58-8.jpg?t=%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B+dy%2Fdx%3D%28e%5Ey%2B3x%29%2Fx%5E2)
令u=e^y,则y=lnu,dy/dx=1/u*du/dx
所以1/u*du/dx=(u+3x)/x^2
x^2u'=u^2+3xu
u'=(u/x)^2+3u/x
令v=u/x,则u'=v+xv'
v+xv'=v^2+3v
xdv/dx=v^2+2v
dv/(v^2+2v)=dx/x
两边积分:1/2*(ln|v|-ln|v+2|)=ln|x|+C
v/(v+2)=Cx^2
v=u/x=e^y/x=2/(1-Cx^2)-2=2Cx^2/(1-Cx^2)
y=ln(2Cx^3/(1-Cx^2))
再问: 非常感谢!!能不能再问一题啊……会加分的!!谢谢!!设f(x)是连续函数,且满足![](http://img.wesiedu.com/upload/9/12/9125b8ff54a7a0f4309be1cf7b9660ad.jpg)
再答: 这个题要干什么啊?问题在哪里呢?
再问: 哦哦 求f(x)
再答: 你确定题没错?我用电脑算出来一个奇奇怪怪的东西(⊙o⊙)…
再问: 没有啊……我按照书上写的
再问: 没有啊……我按照书上写的
再答: 那我不知道了。。。我都不知道电脑算出来的是什么东西。。。不好意思。。。
再问: 没问题_(:з」∠)_谢谢你了!
所以1/u*du/dx=(u+3x)/x^2
x^2u'=u^2+3xu
u'=(u/x)^2+3u/x
令v=u/x,则u'=v+xv'
v+xv'=v^2+3v
xdv/dx=v^2+2v
dv/(v^2+2v)=dx/x
两边积分:1/2*(ln|v|-ln|v+2|)=ln|x|+C
v/(v+2)=Cx^2
v=u/x=e^y/x=2/(1-Cx^2)-2=2Cx^2/(1-Cx^2)
y=ln(2Cx^3/(1-Cx^2))
再问: 非常感谢!!能不能再问一题啊……会加分的!!谢谢!!设f(x)是连续函数,且满足
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/12/9125b8ff54a7a0f4309be1cf7b9660ad.jpg)
再答: 这个题要干什么啊?问题在哪里呢?
再问: 哦哦 求f(x)
再答: 你确定题没错?我用电脑算出来一个奇奇怪怪的东西(⊙o⊙)…
再问: 没有啊……我按照书上写的
再问: 没有啊……我按照书上写的
再答: 那我不知道了。。。我都不知道电脑算出来的是什么东西。。。不好意思。。。
再问: 没问题_(:з」∠)_谢谢你了!