搜搜考试网将函数f(x)=sinx/2展开成x的幂级数
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/01 01:13:06
将函数f(x)=sinx/2展开成x的幂级数
题设函数的各阶求导：
f^(n)(x)=(1/2)^n*sin(1/2x+nπ/2) ；其中n=0、1、2、3、……
而：
f^(n)(0)取值为：0、1/2、0、-1/8、0、1/32……；（n=0、1、2、3、……）
因此f（x）的迈克劳林级数为：
f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2!+……+f^(n)X^n/n!+……；
具体代入：
0+x/2+0-(x^3/8)/3!+0+(X^5/32)/5!-……+(-1)^n(1/2)^nX^(2n+1)/(2n+1)!+……
化简：x/2-(x^3/8)/3!+(X^5/32)/5!-……+(-1)^n(1/2)^nX^(2n+1)/(2n+1)!+……
该级数的收敛半径为R=+无穷大；
检验：|X-X0|无穷）
因此,综上可得：
y=sinx/2的展开幂次级：
sinX/2=x/2-(x^3/8)/3!+(X^5/32)/5!-……+(-1)^n(1/2)^nX^(2n+1)/(2n+1)!+……（注X∈R）
f^(n)(x)=(1/2)^n*sin(1/2x+nπ/2) ；其中n=0、1、2、3、……
而：
f^(n)(0)取值为：0、1/2、0、-1/8、0、1/32……；（n=0、1、2、3、……）
因此f（x）的迈克劳林级数为：
f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2!+……+f^(n)X^n/n!+……；
具体代入：
0+x/2+0-(x^3/8)/3!+0+(X^5/32)/5!-……+(-1)^n(1/2)^nX^(2n+1)/(2n+1)!+……
化简：x/2-(x^3/8)/3!+(X^5/32)/5!-……+(-1)^n(1/2)^nX^(2n+1)/(2n+1)!+……
该级数的收敛半径为R=+无穷大；
检验：|X-X0|无穷）
因此,综上可得：
y=sinx/2的展开幂次级：
sinX/2=x/2-(x^3/8)/3!+(X^5/32)/5!-……+(-1)^n(1/2)^nX^(2n+1)/(2n+1)!+……（注X∈R）
将函数f(x)=sinx/2展开成x的幂级数
将函数展开为幂级数将函数f(x)=1/(x²+x-2)展开成X的幂级数
将函数f(x)=sinx展开成(x-π/4)的幂级数
将函数f(x)=sinx展开成（x-π/4）的幂级数
将函数f(x)=x/(x^2-2x-3)展开成x的幂级数
函数f(x)=(sinx)^2展开成x的幂级数
将函数sinx展开成x的幂级数,
将函数f(x)=1/(x^2+3x+2)展开成x的幂级数
求将函数f(x)=1/(2-3x+x)展开成x的幂级数?
将函数f(X)=1/X^2展开成(X+2)的幂级数
将函数f（x）=1/(2-x)^2展开成x的幂级数
将函数 f(x)=1/(x+2) 展开成 x-3 的幂级数