搜搜考试网已知关于x的方程（m2-m）x2-2mx+1=0有两个不相等的实数根
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/07 12:10:55
已知关于x的方程（m2-m）x2-2mx+1=0有两个不相等的实数根
（1）求m的取值范围；
（2）若m为整数，且m＜3，a是方程的一个根，求代数式2a2-3a-3的值．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为整数，且m＜3，a是方程的一个根，求代数式2a2-3a-3的值．
（1）∵关于x的方程（m2-m）x2-2mx+1=0有两个不相等的实数根，
∴
m2−m≠0
△＝4m2−4(m2−m)＞0，
解得，m＞0，且m≠1；
∴m的取值范围是：m＞0，且m≠1；
（2）∵m为整数，m＜3，
由（1）知，m＞0，且m≠1；
∴m=2，
∴关于x的方程（m2-m）x2-2mx+1=0的解析式是：2x2-4x+1=0；
∵a是方程的一个根，
∴2a2-4a+1=0（或者2a2=4a-1），
解得，a=
2±
2
2；
∴2a2-3a-3，
=4a-1-3a-3，
=a-4，
=
2±
2
2-4，
=
−6±
2
2．
即2a2-3a-3=
−6±
2
2．
∴
m2−m≠0
△＝4m2−4(m2−m)＞0，
解得，m＞0，且m≠1；
∴m的取值范围是：m＞0，且m≠1；
（2）∵m为整数，m＜3，
由（1）知，m＞0，且m≠1；
∴m=2，
∴关于x的方程（m2-m）x2-2mx+1=0的解析式是：2x2-4x+1=0；
∵a是方程的一个根，
∴2a2-4a+1=0（或者2a2=4a-1），
解得，a=
2±
2
2；
∴2a2-3a-3，
=4a-1-3a-3，
=a-4，
=
2±
2
2-4，
=
−6±
2
2．
即2a2-3a-3=
−6±
2
2．
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