求不定积分∫r^3 √(1+r^2) dr,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/21 14:11:03
求不定积分∫r^3 √(1+r^2) dr,
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令r = tanθ,dr = sec²θdθ
√(1 + r²) = √(1 + tan²θ) = √sec²θ = secθ
∫ r³√(1 + r²) dr
= ∫ (tan³θsecθ)(sec²θ) dθ
= ∫ tan³θsec³θ dθ
= ∫ tan²θsec²θ d(secθ)
= ∫ (sec²θ - 1)sec²θ d(secθ)
= ∫ (sec⁴θ - sec²θ) d(secθ)
= (1/5)sec⁵θ - (1/3)sec³θ + C
= (1/5)(1 + r²)^(5/2) - (1/3)(1 + r²)^(3/2) + C,进一步因式分解.
= (1/15)(3r² - 2)(1 + r²)^(3/2) + C
√(1 + r²) = √(1 + tan²θ) = √sec²θ = secθ
∫ r³√(1 + r²) dr
= ∫ (tan³θsecθ)(sec²θ) dθ
= ∫ tan³θsec³θ dθ
= ∫ tan²θsec²θ d(secθ)
= ∫ (sec²θ - 1)sec²θ d(secθ)
= ∫ (sec⁴θ - sec²θ) d(secθ)
= (1/5)sec⁵θ - (1/3)sec³θ + C
= (1/5)(1 + r²)^(5/2) - (1/3)(1 + r²)^(3/2) + C,进一步因式分解.
= (1/15)(3r² - 2)(1 + r²)^(3/2) + C
求不定积分∫r^3 √(1+r^2) dr,
微积分 ∫ ln(1+r^2) r dr
求积分:∫(r^3/(r^2+x^2))dr
∫r^3[(1-r^2)^1/2]dr高数积分问题,
高数积分∫r^3(1-r^2)dr
计算定积分 ∫r³√(,R-r²)dr 其中 r从0 到1,R为已知
求不定积分∫(r^2-x^2)^(1/2)dx不定积分求过程
4*r^3*e^(-r^2)dr 怎么求定积分
请问怎麼对v=∫(上R下0) (R^2-r^2 )dr求积分?
高数 r^3*(根号(2-r^2)-r^2)dr
定积分计算 ((r^2)/(1+r^2)) dr 0
转动惯量中,当ds=派(dr+2r)dr时,为什么dr*dr可以忽略,最终结果是ds=派*2r*dr?