求幂级数∑(n=1,∞)nx^(n-1)的和,(注;利用逐项积分)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 11:50:14
求幂级数∑(n=1,∞)nx^(n-1)的和,(注;利用逐项积分)
![求幂级数∑(n=1,∞)nx^(n-1)的和,(注;利用逐项积分)](/uploads/image/z/8491713-33-3.jpg?t=%E6%B1%82%E5%B9%82%E7%BA%A7%E6%95%B0%E2%88%91%28n%3D1%2C%E2%88%9E%29nx%5E%28n-1%29%E7%9A%84%E5%92%8C%2C%EF%BC%88%E6%B3%A8%3B%E5%88%A9%E7%94%A8%E9%80%90%E9%A1%B9%E7%A7%AF%E5%88%86%EF%BC%89)
先对nx^(n-1)进行逐项积分得到f nx^(n-1) dx (注意,这里的f是积分号,我打字打不出来,用f代替)
f nx^(n-1) dx =x^n,它就变成了一个公比为x的幂级数,原级数积分之后就变成了
x+x^2+x^3+.+x^n+.=x(1-x^n)/(1-x),当x的绝对值小于1时,x(1-x^n)/(1-x)=x/(1-x)
然后,因为x/(1-x)是原级数逐项积分后相加的结果,所以,所要求的原级数的和就是对x/(1-x)求一阶导数,所以,最后答案就是(1-x+x)/(1-x)^2=1/(1-x)^2
f nx^(n-1) dx =x^n,它就变成了一个公比为x的幂级数,原级数积分之后就变成了
x+x^2+x^3+.+x^n+.=x(1-x^n)/(1-x),当x的绝对值小于1时,x(1-x^n)/(1-x)=x/(1-x)
然后,因为x/(1-x)是原级数逐项积分后相加的结果,所以,所要求的原级数的和就是对x/(1-x)求一阶导数,所以,最后答案就是(1-x+x)/(1-x)^2=1/(1-x)^2
求幂级数∑(n=1,∞)nx^(n-1)的和,(注;利用逐项积分)
怎样利用逐项求导或逐项积分求级数的和函数 ∑(0~无穷)n*x^(n-1)
应用逐项求导或逐项求积分求幂级数的和函数∑n^2·x^n
利用逐项求导或逐项积分,求下列幂级数的和函数并确定其收敛区间 N从1到正无穷(2N+1)X^N/n!
利用幂级数的和函数的性质求幂级数在其收敛域上的和函数∑(+∞,n=1)nx^(n-1),
求幂级数∑(n=1,∞) nx^(n-1)的和函数.
求幂级数∑(∞,n=1)nx^(n-1)的收敛域及和函数
求幂级数∑(n=1,∞) nx^(n+1)的和函数.
求幂级数∑(n=1,∞)nx^n的收敛域与和函数.
求幂级数∑(∞,n=1)nx^n的收敛域及和函数
幂级数和函数问题求幂级数:求和n=0到无穷大 (-1)^n * n/(n+1)*x^(n+1)的和函数?逐项求导,之后呢
求幂级数 ( nx^n-1)/(n-1) 的和函数.