关于函数奇偶性的高一数学题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 11:01:16
关于函数奇偶性的高一数学题
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,若g(x)是奇函数,且g(x)=f(x-1),g(2)=2001,则f(1999)的值等于?
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,若g(x)是奇函数,且g(x)=f(x-1),g(2)=2001,则f(1999)的值等于?
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g(x)=f(x-1),
g(-x)=f(-x-1),
g(x)是奇函数,f(x)是偶函数,则g(-x)=-g(x),f(-x-1)=f(x+1),
所以,f(x+1)=-f(x-1).所以,f(x+2)=-f(x),f(x+4)=f(x),即f(x)以4为周期
g(2)=2001,则f(1)=2001
所以,f(1999)=f(2000-1)=f(-1)=-f(1)=-2001
g(-x)=f(-x-1),
g(x)是奇函数,f(x)是偶函数,则g(-x)=-g(x),f(-x-1)=f(x+1),
所以,f(x+1)=-f(x-1).所以,f(x+2)=-f(x),f(x+4)=f(x),即f(x)以4为周期
g(2)=2001,则f(1)=2001
所以,f(1999)=f(2000-1)=f(-1)=-f(1)=-2001