求关于x的实系数方程x^2+ax+b=0与x^2+bx+a=0都有实根的概率

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/19 22:37:16

求关于x的实系数方程x^2+ax+b=0与x^2+bx+a=0都有实根的概率
（其中ab都在区间[1,4]上）

这题实际上是一个几何概率,a和b都在[1,4]上随机取值的,那么（a,b）就在[1,4]×[1,4]正方形内随机取值（其中 [1,4]×[1,4]是在以a为纵坐标,b为横坐标的直角坐标系内）
既然要求都有实根,那么a^2-4b≥0 且b^2-4a≥0
在原直角坐标系中划出这两个范围,并与[1,4]×[1,4]取交集,此交集图形中的所有点即满足
x^2+ax+b=0与x^2+bx+a=0都有实根
那么都有实根的概率 =交集图形的面积/[1,4]×[1,4]的面积
我算的是等于（2×8/3)/9=16/27

求关于x的实系数方程x^2+ax+b=0与x^2+bx+a=0都有实根的概率 1 已知关于x的实系数方程x^2+ax+b=0有两个实根x1 x2 若a,b为两个正数,关于x方程x*x ax 2b=0;x*x 2bx a=0有实根,求a b的最小值已知a,b为正整数,方程x^2+ax+2b=0与x^2+2bx+a=0都有实根,求a+b的最小值已知a,b都在区间[0,4]上,求关于x的方程x^2+ax+b=0,x^2+bx+a=0有一个实数根的概率 a,b都为正实数.方程x平方+ax+2b=0和x平方+2bx+a=0都有实根.求a+b的最小值已知关于x的方程X^4+ax^3+bx^2+ax+1=0有实根（a,b为实数）,求a^2+b^2的最小值关于x的实系数二次方程x^2+ax+b=0有两个实根α,β,证明如果｜α｜实系数方程x∧3+ax∧2+bx+c=0只有唯一的实根当a、b为何值时,关于x的方程ax^2+bx+21=0和ax^2-bx+3=0 都有一个根 2 复系数方程根的判断已知2x^2 - 2(1+i)x + ab - (a-b)i = 0有实根,求a、b的取值范围与实根的从区间（0，1）上任取两个实数a和b，则方程2a-x=bx有实根的概率为（　　）