如图,已知抛物线y=ax²+bx+3(a≠0)经过点A(-1,0),B(3,0)两点,且与y轴交于点C.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 20:22:22
如图,已知抛物线y=ax²+bx+3(a≠0)经过点A(-1,0),B(3,0)两点,且与y轴交于点C.
(2)抛物线的对称轴与直线BC相交于点M,点N为X轴上一点,当以M、N、B为顶点的三角形与相似时,请你求出BN的长度(谁知道这个是△MNB与什么相似,这个题好像出错了, 题不完整)
谢谢咯
这道题应该是△MNB∽△CAB时,求MN的长度.
将A、B两点带入抛物线方程,有:a-b+3=0,9a+3b+3=0
解之,得:a=-1,b=2,因此抛物线方程为:y=-x²+2x+3,对称轴方程为x=-b/2a=1
当x=0时,y=3,所以C(0,3).
直线CB的方程由B、C两点坐标可求出为:y=-x+3,和对称轴方程x=1联立解得y=2即为M点坐标,也就是M(1,2).
△MNB∽△CAB,MN∥CA,而直线CA的斜率为k=3,所以直线MN的斜率也为3,所以直线MN的方程为y=3x-1,所以N点的坐标为(1/3,0).
因此|MN|=√(1-1/3)²+(2-0)²=2√10/3.
另外,△MNB∽△CAB时,也可能不是MN∥CA,而是∠NMB=∠CAB,∠MNB=∠ACB,这时MN的直线方程怎么求,我也没想起来,sorry!
完善:
上述问题也可以这么求解,前面计算各点坐标的步骤不变,剩余步骤为:
由△MNB∽△CAB,可知:①|BM|/|BC|=|MN|/|AC|或者②|BM|/|AB|=|MN|/|AC|
①计算出|BM|=2√2,|BC|=3√2,|AC|=√10
∴|MN|=2√2×√10/3√2=2√10/3
②|AB|=4以及由①计算出的值,|MN|=|BM|×|AC|/|AB|=2√2×√10/4=√5
也就是说,答案有两个:分别为2√10/3或者√5.
再完善:前面看错了,计算成了MN的长度.不过有了上面的步骤,计算BN的方法一样的.
由△MNB∽△CAB,可知:①|BN|/|AB|=|BM|/|BC|或者②|BN|/|BC|=|BM|/|AB|
①计算出|BM|=2√2,|BC|=3√2,|AB|=4
∴|BN|=2√2×4/3√2=8/3
②由①计算出的值,|BN|=|BM|×|BC|/|AB|=2√2×3√2/4=3
所以答案为8/3或者3.
将A、B两点带入抛物线方程,有:a-b+3=0,9a+3b+3=0
解之,得:a=-1,b=2,因此抛物线方程为:y=-x²+2x+3,对称轴方程为x=-b/2a=1
当x=0时,y=3,所以C(0,3).
直线CB的方程由B、C两点坐标可求出为:y=-x+3,和对称轴方程x=1联立解得y=2即为M点坐标,也就是M(1,2).
△MNB∽△CAB,MN∥CA,而直线CA的斜率为k=3,所以直线MN的斜率也为3,所以直线MN的方程为y=3x-1,所以N点的坐标为(1/3,0).
因此|MN|=√(1-1/3)²+(2-0)²=2√10/3.
另外,△MNB∽△CAB时,也可能不是MN∥CA,而是∠NMB=∠CAB,∠MNB=∠ACB,这时MN的直线方程怎么求,我也没想起来,sorry!
完善:
上述问题也可以这么求解,前面计算各点坐标的步骤不变,剩余步骤为:
由△MNB∽△CAB,可知:①|BM|/|BC|=|MN|/|AC|或者②|BM|/|AB|=|MN|/|AC|
①计算出|BM|=2√2,|BC|=3√2,|AC|=√10
∴|MN|=2√2×√10/3√2=2√10/3
②|AB|=4以及由①计算出的值,|MN|=|BM|×|AC|/|AB|=2√2×√10/4=√5
也就是说,答案有两个:分别为2√10/3或者√5.
再完善:前面看错了,计算成了MN的长度.不过有了上面的步骤,计算BN的方法一样的.
由△MNB∽△CAB,可知:①|BN|/|AB|=|BM|/|BC|或者②|BN|/|BC|=|BM|/|AB|
①计算出|BM|=2√2,|BC|=3√2,|AB|=4
∴|BN|=2√2×4/3√2=8/3
②由①计算出的值,|BN|=|BM|×|BC|/|AB|=2√2×3√2/4=3
所以答案为8/3或者3.
已知抛物线y=ax^2+bx+3(a≠0)经过A(3,0),B(4,1)两点,且与y轴交于点C.
如图,已知抛物线y=ax²+bx+3(a≠0)经过点A(-1,0),B(3,0)两点,且与y轴交于点C.
如图 已知抛物线y=ax²+bx+c.顶点坐标为(2,-1)且与Y轴交于点(0,3)与x轴交于A B两点
如图,抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)经过A(-3,0)、B(1,0)、C(-2,1)交y轴于点M
已知抛物线y=ax+bx+c的对称轴为x=1,且抛物线经过A(-1,0)B(0,-3)两点,与x轴交于另一点B,抛物线解
如图,已知抛物线y=ax²+BX+3{a≠0}与X轴交于A(1,0)B(﹣3,0)两点,与Y轴交于点C
如图,二次函数y=x²+bx+c的图像与x轴交于A,B两点,且A点坐标(-3,0),经过B点的直线交抛物线与点
如图已知直线y=-x+3交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax平方+bx+c经过A,B,C[1,0]三点.
如图①,已知抛物线y=ax²+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C
如图,抛物线y=ax+bx-4a经过点A(-1,0),C(0,4)两点,与x轴交与另一点B
如图,已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且经过点(2,-3a),对称轴是直线X=1,
已知抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴为x=2,且与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A(1,0)C(0,-3)