直线y=ax+1和双曲线3x^2-y^2=1相交于A,B两点,问a为何值时,以AB为直径的圆过坐标原点?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 15:08:47
直线y=ax+1和双曲线3x^2-y^2=1相交于A,B两点,问a为何值时,以AB为直径的圆过坐标原点?
![直线y=ax+1和双曲线3x^2-y^2=1相交于A,B两点,问a为何值时,以AB为直径的圆过坐标原点?](/uploads/image/z/8536255-7-5.jpg?t=%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3Dax%EF%BC%8B1%E5%92%8C%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF3x%5E2-y%5E2%3D1%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E9%97%AEa%E4%B8%BA%E4%BD%95%E5%80%BC%E6%97%B6%2C%E4%BB%A5AB%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86%E8%BF%87%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%3F)
代入得 3x^2-(ax+1)^2=1 ,
化简得 (3-a^2)x^2-2ax-2=0 ,
设 A(x1,y1),B(x2,y2),
则 x1+x2= 2a/(3-a^2) ,x1*x2=2/(a^2-3) ,
所以 y1*y2=(ax1+1)(ax2+1)=a^2x1x2+a(x1+x2)+1=1 ,
因为以 AB 为直径的圆过坐标原点,所以 OA丄OB ,即 OA*OB=0 ,
所以 x1x2+y1y2=0 ,因此 2/(a^2-3)+1=0 ,
解得 a=-1 或 a=1 .
化简得 (3-a^2)x^2-2ax-2=0 ,
设 A(x1,y1),B(x2,y2),
则 x1+x2= 2a/(3-a^2) ,x1*x2=2/(a^2-3) ,
所以 y1*y2=(ax1+1)(ax2+1)=a^2x1x2+a(x1+x2)+1=1 ,
因为以 AB 为直径的圆过坐标原点,所以 OA丄OB ,即 OA*OB=0 ,
所以 x1x2+y1y2=0 ,因此 2/(a^2-3)+1=0 ,
解得 a=-1 或 a=1 .
直线y=ax+1和双曲线3x^2-y^2=1相交于A,B两点,问a为何值时,以AB为直径的圆过坐标原点?
已知直线y=kx+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于A,B两点,当K为何值时,以AB为直径的圆经过坐标原点
已知直线l:y=ax+1与双曲线c:3x^2-y^2=1相交于A、B两点当实数a为何值时,以线段AB为直径的圆经过坐标原
直线y-ax-1=0和双曲线3x²-y²=1相交于A、B两点.(1)当a为何值时,以AB为直径的圆过
已知直线Y=aX+1与双曲线3X^2-Y^2=1交于A.B两点,(1)若以AB线段为直径的圆过坐标原点,求实数a的值.(
求文档:已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1交于A.B两点:(1)若以AB为直径的圆过坐标原点,求实数a的值
已知直线y=ax+1与双曲线3x*x-y*相交语AB两点,当a为何值时,以AB为直径的圆过原点
已知直线y=ax+4与双曲线3x平方-y平方等于1交于A,B两点,(1)若以AB线段为直径的圆过坐标原点,求实数a的值
直线y=ax+1与椭圆3x^2+y^2=2相交与P、Q两点.当a为何值时以PQ为直径的圆过坐标原点!
已知直线y=kx+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于A,B两点,1,以AB为直径的圆过原点,求实数k的值 2,是否存在
已知直线y=kx+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于A,B两点,1,以AB为直径的圆过原点,求实数k的值
已知直线y=ax+z与双曲线3x*x-y*y=1交与A,B两点.问(1)若以线段AB为直径的圆经过坐标原点,求实数a的范