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抛物线Y=ax平方+bx+c与Y轴交于A,B两点（点A,B分别在坐标原点O的左右两侧）与Y轴正半轴交于点c,且OC分之O

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/01 09:01:30
抛物线Y=ax平方+bx+c与Y轴交于A,B两点（点A,B分别在坐标原点O的左右两侧）与Y轴正半轴交于点c,且OC分之OB=OA分之OC=2分之1,△ABC的面积为20.
(1)求这个抛物线的解析式.
(2)在（1）中的抛物线上是否存在一点P,使得直线PO与线段AC交于点D,且以D,A,O为顶点的三角形恰好与△ABC相似?若存在,求出符合条件的点P的坐标,若不存在,请说明理由.
抛物线Y=ax平方+bx+c与Y轴交于A,B两点（点A,B分别在坐标原点O的左右两侧）与Y轴正半轴交于点c,且OC分之O
楼主说的应该是与x轴交于AB两点吧.
1）设OB=m,则OC=2m,OA=4m,所以三角形ABC的面积为1/2（m×2m+2m×4m）=20
解得m=2 ,A（-8,0）,B（2,0）C（0,4）
y=a(x-2)(x+8)=ax²+6ax-16a
4=-16a解得a=-1/4
y=-1/4x²-3/2x+4
2)分两种情况,
第一种三角形DAO相似于三角形CAB(对应顶点角相等)即OP//BC
直线OP的方程为y=-2X
与抛物线交点（即p点）为(-1+v17,2-2v17),（-1-√17,2+√17） 此符号是根号√
第二种 三角形DAO相似于三角形BAC
可知AD×AC=AO×AB
AD=4√5(D与C重合,P与C也重合）
P点坐标为（0,4）
所以有三个p点满足条件
抛物线Y=ax平方+bx+c与Y轴交于A,B两点（点A,B分别在坐标原点O的左右两侧）与Y轴正半轴交于点c,且OC分之O 抛物线y=ax^2+bx+c与x轴相交于A、B两点(点A、点B分别在坐标原点O的左、右两侧),与y轴正半轴交于点C 抛物线Y=ax的平方+bx+c于X轴相容于A.B点.（A.B分别在原点的左右两侧）,于Y轴正半轴交于点C,OB=OC=4 已知抛物线y=ax的平方+bx+c与x轴相交于a,b两点(a,b分别位于y轴两侧)与x轴正半轴交与点c,且oa：ob：o 如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上 如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上 已知抛物线y1＝ax的平方＋bx＋c（a≠0）与X轴相交于点A、B（点A、B在原点O的两侧,与y轴交于点C,且点A、C在 已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一 已知,抛物线y1=ax²+bx+c（a≠0）与x轴相交与点AB（A,B在原点o两侧）,与y轴相交于点c,且 已知抛物线y=ax平方+bx+c开口向上,与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,A点的坐标为（4,0）C点的坐标为（0, 已知抛物线y=ax的平方-bx+c(a不等于0）与x轴交于点c(0,4),与x轴交于A,B两点,且点A的坐标为（4,0） 在平面直角坐标系XOY中,抛物线y=x平方+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B左侧）,与y轴交于点C,点B的坐标