一道数学证明题(图)在平面内有一线段AB及一点C,点C以A为旋转中心逆时针旋转90°得到点E,以点B为旋转中心逆时针旋转
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/10 19:38:14
一道数学证明题(图)
在平面内有一线段AB及一点C,点C以A为旋转中心逆时针旋转90°得到点E,以点B为旋转中心逆时针旋转90°得到点F,连接E、F,交AB(或AB的延长线)于点D,求证:∠BDF=45°
(点开可以看大图)
在平面内有一线段AB及一点C,点C以A为旋转中心逆时针旋转90°得到点E,以点B为旋转中心逆时针旋转90°得到点F,连接E、F,交AB(或AB的延长线)于点D,求证:∠BDF=45°
(点开可以看大图)
可考虑利用复平面上的复向量进行解答比较容易.在以A为原点,AB所在的直线为实轴的复平面上,设B(1,0),即 AB=1
又设C(x,y),即AC=x+yi.(i为虚数单位:i^2=-1).根据复数的运算法则,点C以A为旋转中心逆时针旋转90°得到点E,得AE=AC*i=(x+yi)*i=-y+xi;以点B为旋转中心逆时针旋转90°得到点F,
得BF=BC*i=(AC-AB)*i=[(x+yi)-1]*i=-y+(x-1)i,
AF=AB+BF=1+[-y+(x-1)i]=(1-y)+(x-1)i.
这时,EF=AF-AE=[(1-y)+(x-1)i]-(-y+xi)=1-i,知复数 z=1-i的幅角θ=-45°,即得:∠BDF=45°.
证毕.
又设C(x,y),即AC=x+yi.(i为虚数单位:i^2=-1).根据复数的运算法则,点C以A为旋转中心逆时针旋转90°得到点E,得AE=AC*i=(x+yi)*i=-y+xi;以点B为旋转中心逆时针旋转90°得到点F,
得BF=BC*i=(AC-AB)*i=[(x+yi)-1]*i=-y+(x-1)i,
AF=AB+BF=1+[-y+(x-1)i]=(1-y)+(x-1)i.
这时,EF=AF-AE=[(1-y)+(x-1)i]-(-y+xi)=1-i,知复数 z=1-i的幅角θ=-45°,即得:∠BDF=45°.
证毕.
一道数学证明题(图)在平面内有一线段AB及一点C,点C以A为旋转中心逆时针旋转90°得到点E,以点B为旋转中心逆时针旋转
如图,在Rt三角形ABC中,∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=8㎝,把△ABC以点B为中心,逆时针旋转使点C旋转
△ABC以点A为旋转中心,按逆时针旋转60度,得△AB'C',则∠ABB'等于
如图,将矩形ABCD以点D为旋转中心,逆时针旋转90°得到矩形EFGD,实说明三角形BDF是
如图,将矩形ABCD以点D为旋转中心,逆时针旋转90°得到矩形EFGD试说明△BDF是等腰直角三角形.
一个三角形ABC,作出以三角形ABC外一点O为旋转中心,逆时针旋转90°后的A'B'C'.
[旋转]在直角坐标平面内点A(3,-根号3)绕原点逆时针旋转120°,得到点B.点B为?要原因.
如图,P是正三角形ABC内一点,PA=3,PB=4,PC=5,将线段PA以点A为旋转中心逆时针旋转60度得到线段AP1,
如图,三角形abc,以b点为中心,逆时针旋转90度,求三角形扫过的面积.
平移旋转RT△ABC ∠C=90° ∠A=32° 以C为中心将△ABC逆时针旋转到△DEC的位置 B在线段DE上,求旋转
如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=2根号3,∠C=60°,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C',旋转角为
如图,已知A,B是线段MN上的两点,MN=4,MA=1,MB>1,以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N