高数,洛必达法则求极限问题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 21:19:53
高数,洛必达法则求极限问题
,这个式子能不能用洛必达法则求,我用等效替换和洛必达法则做出来的答案不一样.等效替换的答案是正确的.
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/f3/ff3ea05f0d32b3a583fd023adc709b22.jpg)
![高数,洛必达法则求极限问题](/uploads/image/z/857080-64-0.jpg?t=%E9%AB%98%E6%95%B0%2C%E6%B4%9B%E5%BF%85%E8%BE%BE%E6%B3%95%E5%88%99%E6%B1%82%E6%9E%81%E9%99%90%E9%97%AE%E9%A2%98)
当然可以.是无穷/无穷型的.
分子的导数是-cotx*cscx=-cosx/(sinx)^2,
分母的导数是1/x,因此用洛必达法则后
=lim -x*cosx/(sinx)^2
=-lim cosx/sinx
=-无穷.
再问:
,这个式子直接用洛必达法则答案A。而等效替换成
算出来答案B。两个答案不一样的,是我的等价无穷小替换错了?ln(1+x)~x
再答: ln(1+x)等价于x必须是x趋于0时, ln(cotx)=ln(1+cotx-1)中 cotx-1趋于无穷,不是趋于0,因此不能等价替换。
分子的导数是-cotx*cscx=-cosx/(sinx)^2,
分母的导数是1/x,因此用洛必达法则后
=lim -x*cosx/(sinx)^2
=-lim cosx/sinx
=-无穷.
再问:
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/2a/42a56ce6f2bef6770897f15782bccaf6.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/ff/8fffb0e8677cfeee2393e448436df6cc.jpg)
再答: ln(1+x)等价于x必须是x趋于0时, ln(cotx)=ln(1+cotx-1)中 cotx-1趋于无穷,不是趋于0,因此不能等价替换。