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若函数f(x)=asinx-bcosx在x=π3处有最小值-2,则常数a、b的值是(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 13:04:32
若函数f(x)=asinx-bcosx在x=
π
3
若函数f(x)=asinx-bcosx在x=π3处有最小值-2,则常数a、b的值是(  )
由题意得
f(x)=asinx-bcosx=
a2+b2sin(x-φ),其中tanφ=
b
a
∵在x=
π
3处有最小值-2,

π
3-φ=-
π
2+2kπ,k∈Z,且
a2+b2=2
令k=0,得φ=

6,
∴f(x)=2sin(x-

6)=2(sinxcos

6-cosxsin

6)
=−
3sinx-cosx,
∴a=-
3,b=1.
故答案为:D