求一元三次函数的导数求最值法
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 13:59:19
求一元三次函数的导数求最值法
前提是有定义域的一元三次函数
例:y=-a^3+12a(a>0),求该函数的最大值
则y`=3a^2+12
接下去如何求最值,
求具体过程.
应该是y`=-3a^2+12
前提是有定义域的一元三次函数
例:y=-a^3+12a(a>0),求该函数的最大值
则y`=3a^2+12
接下去如何求最值,
求具体过程.
应该是y`=-3a^2+12
![求一元三次函数的导数求最值法](/uploads/image/z/8587029-21-9.jpg?t=%E6%B1%82%E4%B8%80%E5%85%83%E4%B8%89%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%AF%BC%E6%95%B0%E6%B1%82%E6%9C%80%E5%80%BC%E6%B3%95)
令y’=0,即-3a^2+12=0,解得a=-2或2,其几何意义为:在a=-2或2处时,该函数曲线的切线斜率为0,切线斜率为0就代表函数在此点存在最值.
观察三次函数图像易知,在a=-2时,在规定区间内函数存在最小值;在a=2时,在规定区间内函数存在最大值.
将a=2代入y,可求得:ymax=-2^3+12×2=16,故在(0,+∞)上,函数的最大值为16.
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/a6/ea6255ae61684816b9d7493a77f4b9f0.jpg)
观察三次函数图像易知,在a=-2时,在规定区间内函数存在最小值;在a=2时,在规定区间内函数存在最大值.
将a=2代入y,可求得:ymax=-2^3+12×2=16,故在(0,+∞)上,函数的最大值为16.
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/a6/ea6255ae61684816b9d7493a77f4b9f0.jpg)