已知X0,Xn=aXn-1+b,求数列通项公式Xn
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 11:54:26
已知X0,Xn=aXn-1+b,求数列通项公式Xn
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假设Xn+k=a[X(n-1)+k]
Xn+k=aX(n-1)+ak
Xn=aX(n-1)+ak-k
与Xn=aX(n-1)+b比较可得
ak-k=b,k=b/(a-1)
所以Xn+[b/(a-1)]=a[X(n-1)+(b/(a-1))]
数列{Xn+b/(a-1)}是公比为a的等比数列,首项是X0+[b/(a-1)]
所以其通项Xn+[b/(a-1)]=[X0+b/(a-1)]a^(n-1)--(^表示乘方,即a的n-1次方)
Xn={[X0+b/(a-1)]a^(n-1)}-[b/(a-1)]
Xn+k=aX(n-1)+ak
Xn=aX(n-1)+ak-k
与Xn=aX(n-1)+b比较可得
ak-k=b,k=b/(a-1)
所以Xn+[b/(a-1)]=a[X(n-1)+(b/(a-1))]
数列{Xn+b/(a-1)}是公比为a的等比数列,首项是X0+[b/(a-1)]
所以其通项Xn+[b/(a-1)]=[X0+b/(a-1)]a^(n-1)--(^表示乘方,即a的n-1次方)
Xn={[X0+b/(a-1)]a^(n-1)}-[b/(a-1)]
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