如图,在梯形ABCD中,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,如果直线AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形与
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 13:29:29
如图,在梯形ABCD中,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,如果直线AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似,那么这样的点P有______个.
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/7f/b7f2c14f25ae752a0f30ea66f33457ce.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/7f/b7f2c14f25ae752a0f30ea66f33457ce.jpg)
![如图,在梯形ABCD中,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,如果直线AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形与](/uploads/image/z/8620755-51-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E2%88%A0A%3D90%C2%B0%EF%BC%8CAB%3D7%EF%BC%8CAD%3D2%EF%BC%8CBC%3D3%EF%BC%8C%E5%A6%82%E6%9E%9C%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9P%E4%BD%BF%E5%BE%97%E4%BB%A5P%E3%80%81A%E3%80%81D%E4%B8%BA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E4%B8%8E)
①若点P在线段AB上,
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/b0/3b0d5c599dce9c9a1b8647664782b1c1.jpg)
∵∠A=∠B=90°
∴当
AD
BC=
PA
PB时,△PAD∽△PBC
∴
2
3=
x
7-x,解得PA=x=
14
5;
当
AD
PB=
PA
BC时,△PAD∽△CBP
∴
2
7-x=
x
3,
∴x2-7x+6=0,
∴(x-6)(x-1)=0,
解得:PA=x=1或6;
②若点P在线段BA的延长线上,
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/22/f228946e5275130db3236e93aa9fa5b4.jpg)
∵∠PAD=∠B=90°
当PA:PB=AD:BC时,△PAD∽△PBC
∴
x
x+7=
2
3,解得:PA=x=14;
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/22/b22c042c5880a7884069887ed502a214.jpg)
当
PA
BC=
AD
PB时,△PAD∽△CBP
∴
x
3=
2
7+x,
∴x2+7x-6=0,
解得:PA=x=
73-7
2;
③
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/77/277a43509f231dd445cbcc20620e7069.jpg)
若点P在线段AB的延长线上,
∵∠A=∠CBP=90°
∴当AD:PB=PA:BC时,△PAD∽△CBP
∴
2
x-7=
x
3,
∴x2-7x-6=0,
解得:PA=x=
73+7
2,
综上,满足题意的P有6种情况.
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/b0/3b0d5c599dce9c9a1b8647664782b1c1.jpg)
∵∠A=∠B=90°
∴当
AD
BC=
PA
PB时,△PAD∽△PBC
∴
2
3=
x
7-x,解得PA=x=
14
5;
当
AD
PB=
PA
BC时,△PAD∽△CBP
∴
2
7-x=
x
3,
∴x2-7x+6=0,
∴(x-6)(x-1)=0,
解得:PA=x=1或6;
②若点P在线段BA的延长线上,
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/22/f228946e5275130db3236e93aa9fa5b4.jpg)
∵∠PAD=∠B=90°
当PA:PB=AD:BC时,△PAD∽△PBC
∴
x
x+7=
2
3,解得:PA=x=14;
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/22/b22c042c5880a7884069887ed502a214.jpg)
当
PA
BC=
AD
PB时,△PAD∽△CBP
∴
x
3=
2
7+x,
∴x2+7x-6=0,
解得:PA=x=
73-7
2;
③
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/77/277a43509f231dd445cbcc20620e7069.jpg)
若点P在线段AB的延长线上,
∵∠A=∠CBP=90°
∴当AD:PB=PA:BC时,△PAD∽△CBP
∴
2
x-7=
x
3,
∴x2-7x-6=0,
解得:PA=x=
73+7
2,
综上,满足题意的P有6种情况.
如图,在梯形ABCD中,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,如果直线AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形与
.如图,在梯形ABCD中,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,如果直线AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形
如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,如果边AB上的点P使得以P、A、D为
如图,梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰AB上确定点P的位置,使得以P,A
在梯形ABCD中,AD平行BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,在线段AB上是否存在点P,使得以P,A,D为
在梯形ABCD中,AD‖BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,问“在线段AB上是否存在点P,使得以P,A,D
已知,如图在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠A=∠B=90°,AB=7,AD=2,BC=3,AB上有一点P使得以P、
如图,已知在梯形ABCD中,AD平行于CD,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,在AB上是否存在点P,A,D为顶
如图,梯形ABCD中AD平行BC,AD垂直于AB,AD=1,BC=2,AB=3,P是AB上的一个动点,∠CPB=a,∠D
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AB=14,AD=18,BC=21,点P从点A出发,沿边AD以向点D
如图,在直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,DO⊥BC于点O,AB=BC=4,AD=2,P是线段AB上的动点,DP⊥
直角梯形ABCD中,AB平行CD ,角A=90度,AB=2,DC=3,AD=7,P为AD上 一点,以P,A,B为顶点的三