在三棱锥P-ABC中,AP=a,AB=AC=sqrt(2)a,∠PAB=∠PAC=45°,求证:AP⊥平面PBC.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 07:04:17
在三棱锥P-ABC中,AP=a,AB=AC=sqrt(2)a,∠PAB=∠PAC=45°,求证:AP⊥平面PBC.
![在三棱锥P-ABC中,AP=a,AB=AC=sqrt(2)a,∠PAB=∠PAC=45°,求证:AP⊥平面PBC.](/uploads/image/z/8631942-6-2.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E6%A3%B1%E9%94%A5P-ABC%E4%B8%AD%2CAP%3Da%2CAB%3DAC%3Dsqrt%282%29a%2C%E2%88%A0PAB%3D%E2%88%A0PAC%3D45%C2%B0%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAP%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2PBC.)
因为∠PAB=∠PAC
PA=PA
AB=AC
所以△PAB≌△PAC
所以PB=PC
则PB=PC=√(PA^2+AB^2-2PA*ABcos∠PAB)
=√(a^2+2a^2-2*a*a√2*√2/2)
=a
因为PB^2+PA^2=a^2+a^2=2a^2
AB^2=2a
所以PB^2+PA^2=AB^2
所以∠APB=90°
即PA⊥PB
同理PA⊥PC
因为
PB,PC在平面PBC上
所以AP⊥平面PBC
PA=PA
AB=AC
所以△PAB≌△PAC
所以PB=PC
则PB=PC=√(PA^2+AB^2-2PA*ABcos∠PAB)
=√(a^2+2a^2-2*a*a√2*√2/2)
=a
因为PB^2+PA^2=a^2+a^2=2a^2
AB^2=2a
所以PB^2+PA^2=AB^2
所以∠APB=90°
即PA⊥PB
同理PA⊥PC
因为
PB,PC在平面PBC上
所以AP⊥平面PBC
在三棱锥P-ABC中,AP=a,AB=AC=sqrt(2)a,∠PAB=∠PAC=45°,求证:AP⊥平面PBC.
三棱锥P-ABC中,平面PAB⊥平面ABC,AB⊥BC,AP⊥PB,求证:平面PAC⊥平面PBC
三棱锥P-ABC中,三角形PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90度求证AB⊥PC
如图,在三棱锥P-ABC中,△PAB是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90°.
如图,三棱锥P-ABC中,PA=a,AB=AC=2a,∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°,求三棱锥P-ABC的体积.
已知三棱锥p abc中,如图,在三棱锥P-ABC中AC=BC=2,∠ACB=90°,AP=BP=AB,PC⊥A...
如图,在△ABC中,AB=AC,在△ABC所在平面内找点P,使得△PAB,△PBC,△PAC都是等腰三角形,
在三棱锥p-abc中,侧面pac⊥平面abc,pa=pb=pc=3.设AB=BC=2根号3,求点A到平面PBC的距离
已知在△ABC中,(AB>AC)AP平分∠BAC,CP⊥AP于P,M是BC中点,求证:MP=1/2(AB-AC)
二道几何题 1.如图,PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC,求证:AB⊥BC2.在三棱锥S-ABC中,已知AB=AC
在三棱锥P-ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,AP=BP=AB,PC⊥AC.求点C到平面APB的距离
如图,在三棱锥P-ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,AP=BP=AB,PC⊥AC.求点C到平面APB的距离