平面上任意三个互不共线的向量一定是线性相关吗?求证明!（思路简单点）

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/27 16:38:28

设
A(x1,y1)
B(x2,y2)
C(x3,y3)
由于AB不共线
那么矩阵
X =
x1 x2
y1 y2
的行列式的值|x1y2-x2y1| != 0
那么必然存在(a,b)
使得(a,b)X = C
所以ABC是线性相关的.
再问：不好意思，我是中学生，矩阵没学过，能不能用纯向量的知识讲？
再答：由于AB不共线，那么方程 ax1+bx1=x3 ax2+bx2=y3 必然存在解(a,b) 所以X3=aX1+bX2 所以线性相关
再问：呵呵，我一开始也是这么做的。可是， “给定向量组A: a1, a2, ···, am, 如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使　　k1 a1+ k2 a2+ ··· + km am= 0 　　则称向量组A是线性相关的, 否则称它是线性无关.” 要运用这个知识。邪恶的题目！！！
再答：就是这样的啊，上面的解显然满足a和b都不能为0，那么这里的(a,b,-1)就是这些k

平面上任意三个互不共线的向量一定是线性相关吗?求证明!（思路简单点）三个向量共线的证明(平面向量) O是平面上一定点,ABC是平面上不共线的三个点,动点P满足向量OP O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足向量OP = 向量OA+λ(向量AB +向量AC ), 已知O是平面上一定点,A,B,C,是平面上不共线的三个点,动点P满足向量OP=向量OA+λ(向量AB/ABsinB+向量 O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足向量OP=OA+t（AB+AC）,t∈[0,+∞).则P的设平面上不共线的三个点OAB,证明：已知O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+λ(向量AB/sinc+向量AC/sinb 已知O是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点平面向量共线定理证明平面向量共线定理证明:在平面中ABC三点共线的充要条件是OA（向量）=X OB(向量）+Y OC（向设a,b,c是任意的非零平面向量,且互不共线,则①|a|-|b| O是平面上一点,A、B、C是该平面上不共线的三个点,一动点P满足向量OP=向量OA+λ（向量AB+向量AC）,λ属于（0