搜搜考试网高中数列题.此题第二问怎么写?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/28 12:47:50
高中数列题.此题第二问怎么写?
能拍清楚点吗 再答： {an},{bn}均为正项数列
{an}是等比数列
an=q^(n-1)*a1
a(n+1)=q^n*a1
q>0
a(n+1)^2=(an+bn)^2/(an^2+bn^2)=1+2/(an/bn+bn/an)1
又{an}为等比数列
若0=[log(q)(√2/a1)]时，a(n+1)>√2
亦不符合
于是q=1
b(n+1)=√2*bn/an=√2*bn/a1
a(n+1)=[(an+bn)/(√(an^2+bn^2))]=(1+bn/an)/(√(1+(bn/an)^2))
=(1+bn/a1)/(√(1+(bn/a1)^2))=a1
则a1/bn+bn/a1为定值
又b(n+1)/bn=√2/a1为定值
{bn}必为单调数列
故而bn为定值
b(n+1)=bn=√2*bn/a1
a1=√2
a2=a1=(a1+b1)/(√(a1^2+b1^2))
b1=√2
{an}是等比数列
an=q^(n-1)*a1
a(n+1)=q^n*a1
q>0
a(n+1)^2=(an+bn)^2/(an^2+bn^2)=1+2/(an/bn+bn/an)1
又{an}为等比数列
若0=[log(q)(√2/a1)]时，a(n+1)>√2
亦不符合
于是q=1
b(n+1)=√2*bn/an=√2*bn/a1
a(n+1)=[(an+bn)/(√(an^2+bn^2))]=(1+bn/an)/(√(1+(bn/an)^2))
=(1+bn/a1)/(√(1+(bn/a1)^2))=a1
则a1/bn+bn/a1为定值
又b(n+1)/bn=√2/a1为定值
{bn}必为单调数列
故而bn为定值
b(n+1)=bn=√2*bn/a1
a1=√2
a2=a1=(a1+b1)/(√(a1^2+b1^2))
b1=√2