函数y=f(x)是定义在R上的函数,如果存在一个点A ,对函数y=f(x)的图像上的任意点P,P关于A的对称点也在y=f
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 02:02:36
函数y=f(x)是定义在R上的函数,如果存在一个点A ,对函数y=f(x)的图像上的任意点P,P关于A的对称点也在y=f(x)的图像上,则称函数y=f(x)关于点A对称,A为其对称中心.已知A(a,b)是y=f(x)的对称中心的充要条件:对任意x∈R,f(a+x)+f(a-x)=2b恒成立.
(2)函数f(x)=2sin(x+π/6)(x∈R)的对称中心有多少个?请用一个通式表示出来.当x∈[-2004,2004]时,函数f(x)有对称中心吗?请说明理由.
问:当x∈[-2004,2004]时,函数f(x)有对称中心吗?我觉得有啊,为什么答案是没有呢?求详解.
(2)函数f(x)=2sin(x+π/6)(x∈R)的对称中心有多少个?请用一个通式表示出来.当x∈[-2004,2004]时,函数f(x)有对称中心吗?请说明理由.
问:当x∈[-2004,2004]时,函数f(x)有对称中心吗?我觉得有啊,为什么答案是没有呢?求详解.
(1)如果点(x,y)是函数f(x)的图象上,则有y=f(x)
点(x,y)关于点(a,b)的对称点的坐标是:(2a-x,2b-y),
由题意知,对称点也在函数图象上,则2b-y=f(2a-x),其中y=f(x),即f(x)+f(2a-x)=2b
对任意x成立,做一个整体换元,把所有x换成x+a,则有:f(a+x)+f(2a-a-x)=2b,即f(a+x)+f(a-x)=2b
反过来,同理.
(2)对称中心为x+pi/6=kpi,即中心点的坐标为(kpi-pi/6,0),(k为整数)
当-2004
点(x,y)关于点(a,b)的对称点的坐标是:(2a-x,2b-y),
由题意知,对称点也在函数图象上,则2b-y=f(2a-x),其中y=f(x),即f(x)+f(2a-x)=2b
对任意x成立,做一个整体换元,把所有x换成x+a,则有:f(a+x)+f(2a-a-x)=2b,即f(a+x)+f(a-x)=2b
反过来,同理.
(2)对称中心为x+pi/6=kpi,即中心点的坐标为(kpi-pi/6,0),(k为整数)
当-2004
函数y=f(x)是定义在R上的函数,如果存在一个点A ,对函数y=f(x)的图像上的任意点P,P关于A的对称点也在y=f
已知f(x)=㏒a(x+1),点P是函数y=f(x)图像上的任意一点,点P关于原点的对称点Q的轨迹是函数y=g(x)d的
函数y=f(x)的图像关于点P(a,b)对称的图像方程?
已知定义在R上的函数y=f(x)的图像既关于点A(a,b)对称,又关于直线x=c(a,b,c属于R,a≠c)对称,则f(
已知:f(x)是定义在R上的增函数,令F(x)=f(x)-f(a-x) 证明:y=F(x)的图像关于点(a/2,0)成中
为什么 定义在R上的函数y=f(x)对定义域内任意x满足条件f(x)=2b-f(2a-x),则y=f(x)关于点(a,b
已知函数F(X)在定义域R上可异,设点P(a,f(a) )是函数y=f(x)的图像上距离原点O最近的点,则a+f(a)f
已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f
已知定义在R上的函数f(x)满足:①函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称;②对∀x∈R,f(34−x)=f(3
已知函数f(x)在定义域R上可导,设点P是函数y=f(x)的图像上距离原点O最近的点
定义在R上得函数满足 1.函数Y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称 2.对于任意X属于全体实数,f(3/4-x)=
点p(1,a)在反比例函数y=k/x的图像上,它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图像上,求此反比例函数的解