关于二次型标准型和规范型

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/18 00:22:59

关于二次型标准型和规范型
正交化只能化成标准型,但是标准型可以化成规范型,不就等于正交法可以最终求出规范型?还有一个问题：是不是求出的标准型,经过初等变换化成规范型,听说规范型是矩阵的等价标准型,即
Er 0
0 0
这个我不是很懂,可以举个例子把标准型化成规范型吗?

求二次型的标准形可通过:
1.配方法 (这个常用),X=PY,P可逆
2.特征值特征向量法 (这种方法比较麻烦.除非题目要求正交变换时用此方法),X=QY,Q是正交矩阵
3.初等行列变换 (这个同1是可逆变换)
若题目只要求出规范型,用配方法比较简单.
另,规范型不是对应矩阵的等价标准形,规范型中有1和-1.
例:f= y1^2+3y2^2-5y3^2
令 z1=y1,
z2=√3y2,
z3=√5y3.
则 f = z1^2+z2^2 - z3^2.

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