已知PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为矩形,PA=AD,M、N分别是AB、PC的中点,求证:
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 08:49:16
已知PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为矩形,PA=AD,M、N分别是AB、PC的中点,求证:
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/44/a4424d3ae0138eeb1909baa0a7bc753a.jpg)
(1)MN∥平面PAD;
(2)平面PMC⊥平面PDC.
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(1)MN∥平面PAD;
(2)平面PMC⊥平面PDC.
![已知PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为矩形,PA=AD,M、N分别是AB、PC的中点,求证:](/uploads/image/z/8680380-60-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5PA%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABCD%EF%BC%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%BA%E7%9F%A9%E5%BD%A2%EF%BC%8CPA%3DAD%EF%BC%8CM%E3%80%81N%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAB%E3%80%81PC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A)
证明:(1)设PD的中点为Q,连接AQ、NQ,
由N为PC的中点知QN∥DC且QN=
1
2DC,
又ABCD是矩形,∴DC∥AB,DC=
1
2AB,
又M是AB的中点,∴QN∥AM,QN=AM,
∴AMNQ是平行四边形,
∴MN∥AQ,而AQ⊂平面PAD,NM⊄平面PAD,
∴MN∥平面PAD;
(2)∵PA=AD,∴AE⊥PD,
又∵PA⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD,
∴CD⊥PA,而CD⊥AD,∴CD⊥平面PAD,
∴CD⊥AQ,∵PD∩CD=D,∴AQ⊥平面PCD,
∵MN∥AQ,∴MN⊥平面PCD,
又MN⊂平面PMC,
∴平面PMC⊥平面PCD.
由N为PC的中点知QN∥DC且QN=
1
2DC,
又ABCD是矩形,∴DC∥AB,DC=
1
2AB,
又M是AB的中点,∴QN∥AM,QN=AM,
∴AMNQ是平行四边形,
∴MN∥AQ,而AQ⊂平面PAD,NM⊄平面PAD,
∴MN∥平面PAD;
(2)∵PA=AD,∴AE⊥PD,
又∵PA⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD,
∴CD⊥PA,而CD⊥AD,∴CD⊥平面PAD,
∴CD⊥AQ,∵PD∩CD=D,∴AQ⊥平面PCD,
∵MN∥AQ,∴MN⊥平面PCD,
又MN⊂平面PMC,
∴平面PMC⊥平面PCD.
已知PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为矩形,PA=AD,M、N分别是AB、PC的中点,求证:
已知PA垂直平面ABCD.四边形ABCD是矩形.PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点,
PA垂直于底面ABCD,四边形ABCD是矩形,PA=AD,M、N分别是AB、PC的中点,求证平面DMN垂直于平面PCD?
已知PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD为矩形,M、N分别是AB、PC的中点.
如图,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,PA=AD,M、N分别是AB、PC的中点,
PA⊥面ABCD,ABCD为矩形,PA=AD,M,N分别是AB,PC中点,求证MN垂直平面BCD
如图,已知四边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点.
如图,已知四边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点
如图,PA⊥矩形ABCD所在平面M,N分别是AB,PC的中点,PA=AD.求证平面AND⊥平面PDC
如图,PA⊥矩形ABCD所在的平面,PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点.
已知四边形ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点,求证MN垂直AB
如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点,PA=AD=a.