几何求证题矩形ABCD中,CE⊥BD,AM平分∠BAD交EC的延长线于M,求证:CM=BD另外再追加100分加两题哈:(
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/01 00:25:21
几何求证题
矩形ABCD中,CE⊥BD,AM平分∠BAD交EC的延长线于M,求证:CM=BD
另外再追加100分加两题哈:(每题50分)
2、形ABC,过C点作过AB的任意一直线交AB于点F,与边BC的中线AD交于点E.求证:AE:ED=2AF:FB
3、如下图所示:
矩形ABCD中,CE⊥BD,AM平分∠BAD交EC的延长线于M,求证:CM=BD
另外再追加100分加两题哈:(每题50分)
2、形ABC,过C点作过AB的任意一直线交AB于点F,与边BC的中线AD交于点E.求证:AE:ED=2AF:FB
3、如下图所示:
1、过M做AB垂线MP交AB延长线于P
∠BAD的平分线AM,∠BAD=RT∠
所以:∠AMP=∠MAP=45°
因BC平行MP
有∠ECB=∠EMP=∠CDB=∠CAB
所以:∠EMP-∠AMP=∠CAB- ∠MAP
所以:∠MAC=∠AMC
所以:CM =AC=BD
2、证明:过D作DG//CF交AB于G
∵DG//CF
∴∠DGB=∠CFB,∠DGA=∠EFA
又∵∠DBG=∠CBF,∠DAG=∠EAF
∴△DBG∽CBF,△DAG∽△EAF
∴BG:BF=BD:BC(即GF:BF=DC:BC),GA:FA=DA:EA(即GF÷FA=DE÷EA)
∵AD是△ABC的中线
∴D为BC的中点
∴BD=DC,即DC:BC=1:2
∴GF:BF=1:2,即BF÷GF=2
必有(BF÷GF)×(GF÷FA)×(FA÷BF)=(BF÷BF)×(GF÷GF)×(FA÷FA)=1
把BF÷GF=2和GF÷FA=DE÷EA代入,替换BF÷GF和GF÷FA,得:
2×(DE÷EA)×(FA÷BF)=1
上式变形可得
2×(FA÷BF)=EA÷DE
即AE:ED=2AF:FB
得证
3、详解如下图:
∠BAD的平分线AM,∠BAD=RT∠
所以:∠AMP=∠MAP=45°
因BC平行MP
有∠ECB=∠EMP=∠CDB=∠CAB
所以:∠EMP-∠AMP=∠CAB- ∠MAP
所以:∠MAC=∠AMC
所以:CM =AC=BD
2、证明:过D作DG//CF交AB于G
∵DG//CF
∴∠DGB=∠CFB,∠DGA=∠EFA
又∵∠DBG=∠CBF,∠DAG=∠EAF
∴△DBG∽CBF,△DAG∽△EAF
∴BG:BF=BD:BC(即GF:BF=DC:BC),GA:FA=DA:EA(即GF÷FA=DE÷EA)
∵AD是△ABC的中线
∴D为BC的中点
∴BD=DC,即DC:BC=1:2
∴GF:BF=1:2,即BF÷GF=2
必有(BF÷GF)×(GF÷FA)×(FA÷BF)=(BF÷BF)×(GF÷GF)×(FA÷FA)=1
把BF÷GF=2和GF÷FA=DE÷EA代入,替换BF÷GF和GF÷FA,得:
2×(DE÷EA)×(FA÷BF)=1
上式变形可得
2×(FA÷BF)=EA÷DE
即AE:ED=2AF:FB
得证
3、详解如下图:
几何求证题矩形ABCD中,CE⊥BD,AM平分∠BAD交EC的延长线于M,求证:CM=BD另外再追加100分加两题哈:(
已知,如图,矩形ABCD中,CE⊥BD于E,AF平分∠BAD交EC的延长线于F,交BC于G,交BD于H.求证:CA=CF
已知,如图,矩形ABCD中,CE⊥BD于E,AF平分∠BAD交EC的延长线于F,交BC于G,交BD于H 求证:C
如图所示.矩形ABCD中,CE垂直BD于点E,AF平分角BAD交EC延长线于F,求证:CA=CF.
如图,在矩形ABCD中CE垂直BD于E,AF平分角BAD交于EC的延长先于F,交BC于G,交BD于H.求证:CA=CF
几何题:1.已知矩形ABCD中,AC、BD交于点O,AF⊥BD,垂足为F,∠BCD的平分线交FA的延长线于点E.求证:A
菱形ABCD中DE⊥BD交BC延长线于点E.求证BC=CE
已知:如图在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD平分∠ABC,CE⊥BD交BD的延长线于E.求证BD=2CE.
求解决一道几何题.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于O,CE平行DB,交AB的延长线于E.求证AC=CE
如图,过矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD垂足为E,延长EC交∠BAD的角平分线AF于F,求证AF=CF
在△ABC中,BD平分∠ABC.EF垂直平分BD交CA延长线于E.(1)求证:ED平方=EA乘EC
如图,已知四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD交于点O,CE‖DB,交AB的延长线于点E,求证:AC=CE