若从1,2,3,…,n中任取5个两两互素的不同的整数a1,a2,a3,a4,a5,其中总有一个整数是素数,求n的最大值.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/25 16:51:29
若从1,2,3,…,n中任取5个两两互素的不同的整数a1,a2,a3,a4,a5,其中总有一个整数是素数,求n的最大值.
若n≥49,取整数1,22,32,52,72,这五个整数是五个两两互素的不同的整数,但没有一个整数是素数,
∴n≤48,在1,2,3,┉┉,48中任取5个两两互素的不同的整数,
若都不是素数,则其中至少有四个数是合数,不妨假设,为合数,
设其中最小的素因数分别为p1,p2,p3,p4
由于两两互素,∴p1,p2,p3,p4两两不同
设p是p1,p2,p3,p4中的最大数,则p≥7
因为为合数,
所以其中一定存在一个
aj≥p2≥72=49,与n≤48矛盾,
于是其中一定有一个是素数
综上所述,正整数n的最大值为48.
∴n≤48,在1,2,3,┉┉,48中任取5个两两互素的不同的整数,
若都不是素数,则其中至少有四个数是合数,不妨假设,为合数,
设其中最小的素因数分别为p1,p2,p3,p4
由于两两互素,∴p1,p2,p3,p4两两不同
设p是p1,p2,p3,p4中的最大数,则p≥7
因为为合数,
所以其中一定存在一个
aj≥p2≥72=49,与n≤48矛盾,
于是其中一定有一个是素数
综上所述,正整数n的最大值为48.
若从1,2,3,…,n中任取5个两两互素的不同的整数a1,a2,a3,a4,a5,其中总有一个整数是素数,求n的最大值.
①若从1,2,3,…,n中任选5个两两互素的不同整数a1,a2,a3,a4,a5 .其中总有一个整数是素数,求n的最大值
若从1,2,3,…,n中任取5个两两互素的不同整数a1,a2,a3,a4,a5,其中总有一个是素数,求n的最大值?如题
在一列数 a1,a2,a3,a4,a5……其中a1=1/2 an=(1+an-1)分之1(n为不小于2的整数),求a4
已知a1,a2,a3,a4,a5是5个整数且a1=1,a5=6,求证a2-a1,a3-a2,a4-a3,a5-a4中至少
8、已知a1,a2、a3、a4、a5满足条件a1+a2+a3+a4+a5=9的五个不同的整数,若b是关于x的方程(x-a
(1)用含有n的代数式表示第n个等式 (2)求a1+a2+a3+a4+a5+a6+.+a100
an=(-1)的n次方+1,求a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8
在1,2,3,4,5的所有排列:a1,a2,a3,a4,a5中,满足条件a1>a2,a3>a2,a3>a4,a5>a4的
设A1,A2,A3…,An是常数(n是大于1的整数,且A1
a1,a2,a3,a4,a5是从从小到大排列的一组有理数,其中a5
已知a1,a2,a3,a4,a5,1,2,3,4,5的平均数为4,则a1,a2,a3,a4,a5的平均数是( )