如图，四面体P-ABC中，PA=PB=PC=2，∠APB=∠BPC=∠APC=30°．一只蚂蚁从A点出发沿四面体的表面绕

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/17 23:31:08

如图，四面体P-ABC中，PA=PB=PC=2，∠APB=∠BPC=∠APC=30°．一只蚂蚁从A点出发沿四面体的表面绕一周，再回到A点，问蚂蚁经过的最短路程是___．

将四面体P-ABC的侧面沿PA剪下再展开，得到如图所示五边形（左图）

∵四面体P-ABC中，PA=PB=PC=2，∠APB=∠BPC=∠APC=30°
∴展开图中∠A'PA=3×30°=90°
连接AA'，得Rt△AA'P中，AA'=
PA2+PA′2=2
2
再将此展开图围成四面体P-ABC的侧面，得到折线AD-DE-EA
∵AA'=AD+DE+EA，
∴蚂蚁从A点出发，沿AD-DE-EA的路线行走，可得回到A点的最短路程
因此，蚂蚁从A点出发，回到A点的最短路程为2
2
故答案为：2
2

如图，四面体P-ABC中，PA=PB=PC=2，∠APB=∠BPC=∠APC=30°．一只蚂蚁从A点出发沿四面体的表面绕蚂蚁从A到A的最短路程四面体P-ABC中,PA=PB=PC=2,角APC=角BPC=APB=30度【急】四面体PABC中,PA=PB=PC=2,∠APB=∠BPC=∠APC=30° 四面体P-ABC中,已知PA=3,PB=PC=2,∠APB=∠BPC=∠CPA=60°,求证PA⊥BC 四面体P-ABC中,已知PA=3,PB=PC=2,角APB=角BPC=角CPA=60°,（1）求证PA⊥BC（2）面PB 在四面体P-ABC中,PA=PB=PC. 立体几何问题：从空间中一点p出发的三条射线pa,pb,pc,若∠apb=∠apc=60°. 在四面体p-ABC中,pA,PB,PC两两垂直,设PA,PB,PC=a,求点p到平面ABC的距离 ⊙阿SHINE提问⊙四面体P-ABC中,∠ABC=90°,PA=PB=PC 在四面体PABC中,PA,PA,PA两两垂直,设PA=PB=PC=a,求点P到平面ABC的距离如图,在正△ABC中,P上△ABC内的一点,已知∠APC=130°,∠APB=117°,求以PA.PB.PC为三边的三角四面体P-ABC中,∠ABC=90°,PA=PB=PC ,D是AC的中点,求证PD⊥面ABC