如图,四面体P-ABC中,PA=PB=PC=2,∠APB=∠BPC=∠APC=30°.一只蚂蚁从A点出发沿四面体的表面绕
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 23:31:08
如图,四面体P-ABC中,PA=PB=PC=2,∠APB=∠BPC=∠APC=30°.一只蚂蚁从A点出发沿四面体的表面绕一周,再回到A点,问蚂蚁经过的最短路程是___.
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/24/82470dfdc2b44785f1a7c23ca67a7119.jpg)
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![如图,四面体P-ABC中,PA=PB=PC=2,∠APB=∠BPC=∠APC=30°.一只蚂蚁从A点出发沿四面体的表面绕](/uploads/image/z/8715905-17-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9B%9B%E9%9D%A2%E4%BD%93P-ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8CPA%3DPB%3DPC%3D2%EF%BC%8C%E2%88%A0APB%3D%E2%88%A0BPC%3D%E2%88%A0APC%3D30%C2%B0%EF%BC%8E%E4%B8%80%E5%8F%AA%E8%9A%82%E8%9A%81%E4%BB%8EA%E7%82%B9%E5%87%BA%E5%8F%91%E6%B2%BF%E5%9B%9B%E9%9D%A2%E4%BD%93%E7%9A%84%E8%A1%A8%E9%9D%A2%E7%BB%95)
将四面体P-ABC的侧面沿PA剪下再展开,得到如图所示五边形(左图)
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/88/888c5d89e2e4bb0f5f2b175976f0136a.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/98/89862a06a07bd7a407c6381d39f033b7.jpg)
∵四面体P-ABC中,PA=PB=PC=2,∠APB=∠BPC=∠APC=30°
∴展开图中∠A'PA=3×30°=90°
连接AA',得Rt△AA'P中,AA'=
PA2+PA′2=2
2
再将此展开图围成四面体P-ABC的侧面,得到折线AD-DE-EA
∵AA'=AD+DE+EA,
∴蚂蚁从A点出发,沿AD-DE-EA的路线行走,可得回到A点的最短路程
因此,蚂蚁从A点出发,回到A点的最短路程为2
2
故答案为:2
2
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/88/888c5d89e2e4bb0f5f2b175976f0136a.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/98/89862a06a07bd7a407c6381d39f033b7.jpg)
∵四面体P-ABC中,PA=PB=PC=2,∠APB=∠BPC=∠APC=30°
∴展开图中∠A'PA=3×30°=90°
连接AA',得Rt△AA'P中,AA'=
PA2+PA′2=2
2
再将此展开图围成四面体P-ABC的侧面,得到折线AD-DE-EA
∵AA'=AD+DE+EA,
∴蚂蚁从A点出发,沿AD-DE-EA的路线行走,可得回到A点的最短路程
因此,蚂蚁从A点出发,回到A点的最短路程为2
2
故答案为:2
2
如图,四面体P-ABC中,PA=PB=PC=2,∠APB=∠BPC=∠APC=30°.一只蚂蚁从A点出发沿四面体的表面绕
蚂蚁从A到A的最短路程四面体P-ABC中,PA=PB=PC=2,角APC=角BPC=APB=30度
【急】四面体PABC中,PA=PB=PC=2,∠APB=∠BPC=∠APC=30°
四面体P-ABC中,已知PA=3,PB=PC=2,∠APB=∠BPC=∠CPA=60°,求证PA⊥BC
四面体P-ABC中,已知PA=3,PB=PC=2,角APB=角BPC=角CPA=60°,(1)求证PA⊥BC(2)面PB
在四面体P-ABC中,PA=PB=PC.
立体几何问题:从空间中一点p出发的三条射线pa,pb,pc,若∠apb=∠apc=60°.
在四面体p-ABC中,pA,PB,PC两两垂直,设PA,PB,PC=a,求点p到平面ABC的距离
⊙阿SHINE提问⊙四面体P-ABC中,∠ABC=90°,PA=PB=PC
在四面体PABC中,PA,PA,PA两两垂直,设PA=PB=PC=a,求点P到平面ABC的距离
如图,在正△ABC中,P上△ABC内的一点,已知∠APC=130°,∠APB=117°,求以PA.PB.PC为三边的三角
四面体P-ABC中,∠ABC=90°,PA=PB=PC ,D是AC的中点,求证PD⊥面ABC