搜搜考试网（2009•朝阳区一模）如图，直三棱柱ABC-A′B′C′的侧棱AA′=4，底面三角形ABC中，AC=BC=2，∠ACB
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/29 22:45:25
（2009•朝阳区一模）如图，直三棱柱ABC-A′B′C′的侧棱AA′=4，底面三角形ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是AB的中点．（Ⅰ）求证：CD⊥AB′；
（Ⅱ）求二面角A′-AB′-C的大小．
（Ⅰ）证明：因为AC=BC，D是AB的中点，所以CD⊥AB．
由已知，三棱柱ABC-A′B′C′是直三棱柱，
所以平面ABC⊥平面ABB′A′．
所以CD⊥平面ABB′A′．
又因为AB′⊂平面ABB′A′，
所以CD⊥AB′．（6分）
（Ⅱ）由（1）知CD⊥平面ABB′A′．
过D作DE⊥AB′，垂足为E，连接CE．
由三垂线定理可知CE⊥AB′，
所以∠CED是二面角B-AB'-C的平面角．
由已知可求得CD＝
2，DE＝
2
3，
所以tan∠CED＝
CD
DE＝
6
2．
所以二面角B-AB′-C的大小为arctan
6
2．
由于二面角A′-AB′-C与二面角B-AB′-C的大小互补，
所以二面角A′-AB′-C的大小为π−arctan
6
2．（13分）
由已知，三棱柱ABC-A′B′C′是直三棱柱，
所以平面ABC⊥平面ABB′A′．
所以CD⊥平面ABB′A′．
又因为AB′⊂平面ABB′A′，
所以CD⊥AB′．（6分）
（Ⅱ）由（1）知CD⊥平面ABB′A′．
过D作DE⊥AB′，垂足为E，连接CE．
由三垂线定理可知CE⊥AB′，
所以∠CED是二面角B-AB'-C的平面角．
由已知可求得CD＝
2，DE＝
2
3，
所以tan∠CED＝
CD
DE＝
6
2．
所以二面角B-AB′-C的大小为arctan
6
2．
由于二面角A′-AB′-C与二面角B-AB′-C的大小互补，
所以二面角A′-AB′-C的大小为π−arctan
6
2．（13分）
（2009•朝阳区一模）如图，直三棱柱ABC-A′B′C′的侧棱AA′=4，底面三角形ABC中，AC=BC=2，∠ACB
（2009•朝阳区一模）如图，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，已知AA′=4，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是A
在三棱柱ABC-A'B'C'中AA′⊥平面ABC,∠ACB=90°,AC=6,BC=CC′=根号2,
如图，直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）ABC-A1B1C1中，已知AC=BC=AA1=a，∠ACB=90°，F是棱BB
在直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱)ABC-A’B’C’中,底面ABC为正三角形,且AB=AA’=1,
在三棱柱ABC-A'B'C'中AA′⊥平面ABC,∠ACB=90°,AC=6,BC=CC′=根号2,P是BC′上一动点,
在三棱柱ABC-A′B′C′中，已知AA′⊥平面ABC，AB=AC=AA′＝2，BC＝23
在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A'B'C'中,AC=3,AB=5,AA'=BC=4
如图，直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA 1 =2，D、E分别
在直三棱柱ABC-A1B1C1中（即侧棱垂直于底面 的三棱柱）,角ACB=90,AA1=BC=2AC=2
如图在三棱柱ABC-A'B'C'中,D是AB的中点AC=BC=1 角ACB=90度 AA'=根号2
如图,直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱)ABC-A1B1C1中,已知AC=BC=1