已知函数f(x)=a(x-1)²+lnx
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 13:07:07
已知函数f(x)=a(x-1)²+lnx
(1)函数有两个极值点x1,x2,求a的取值范围
(2)a=-1/4时,求f(x)的单调区间
(3)当x∈[1,+∞﹚,函数f(x)图像上的点都在直线y=x-1的下方,求a的取值范围
(1)函数有两个极值点x1,x2,求a的取值范围
(2)a=-1/4时,求f(x)的单调区间
(3)当x∈[1,+∞﹚,函数f(x)图像上的点都在直线y=x-1的下方,求a的取值范围
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第三问:由题意得,当x∈[1,+∞﹚时,恒有g(x)=a(x-1)²+lnx-(x-1)≤0 ,
又因为当a>0时,a(x-1)²是开口向上的抛物线,在x∈[1,+∞﹚总存在直线y=x-1的上方的点,更何况a(x-1)²+lnx,所以考虑>=0,
当a=0时,g'(x)=1/x-1≤0,x∈[1,+∞﹚成立
当a
又因为当a>0时,a(x-1)²是开口向上的抛物线,在x∈[1,+∞﹚总存在直线y=x-1的上方的点,更何况a(x-1)²+lnx,所以考虑>=0,
当a=0时,g'(x)=1/x-1≤0,x∈[1,+∞﹚成立
当a