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如图,平行四边形中,∠ABC=75°.AF⊥BC于F,AF交BD于E,若DE=2AB,则∠AED=______°.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 09:45:42
如图,平行四边形中,∠ABC=75°.AF⊥BC于F,AF交BD于E,若DE=2AB,则∠AED=______°.
如图,平行四边形中,∠ABC=75°.AF⊥BC于F,AF交BD于E,若DE=2AB,则∠AED=______°.
取DE中点O,连接AO,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠DAB=180°-∠ABC=105°,
∵AF⊥BC,
∴AF⊥AD,
∴∠DAE=90°,
∴OA=
1
2DE=OD=OE,
∵DE=2AB,
∴OA=AB,
∴∠AOB=∠ABO,∠ADO=∠DAO,∠AED=∠EAO,
∵∠AOB=∠ADO+∠DAO=2∠ADO,
∴∠ABD=∠AOB=2∠ADO,
∴∠ABD+∠ADO+∠DAB=180°,
∴∠ADO=25°,∠AOB=50°,
∴∠AED+∠EAO+∠AOD=180°,
∴∠AED=65°.
故答案为:65°.