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(cosa)^2+(cosb)^2+(cosc)^2=1怎么证明?a,b,c分别是一个空间向量与x轴,y轴,z轴的夹角,

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 15:41:00
(cosa)^2+(cosb)^2+(cosc)^2=1怎么证明?a,b,c分别是一个空间向量与x轴,y轴,z轴的夹角,
(cosa)^2+(cosb)^2+(cosc)^2=1怎么证明?a,b,c分别是一个空间向量与x轴,y轴,z轴的夹角,
设向量OP=(x,y,z),r=|OP|,则r²=x²+y²+z²
a,b,c分别是向量OP与x轴,y轴,z轴的夹角,则
cosa=x/r,cosb=y/r,cosc=z/r
所以 cos²a+cos²b+cos²c=(x²+y²+z²)/r²=1