线性代数一个问题的理解
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/16 06:08:35
线性代数一个问题的理解
∵【定理2】在所有的n级排列中,奇偶排列各占一半.
证明 设n级排列中,奇排列共有p个,而偶排列共有q个.对这p个奇排列进行同一个对换,如都将第1,2位置的两个数对换.
由于对换改变排列的奇偶性,则原p个奇排列对换后变为p个不同的偶排列,因而
p≤q
同理可得q≤p
因此p=q=n!/2
我的疑问:
p≤q
q≤p
中那个>和
∵【定理2】在所有的n级排列中,奇偶排列各占一半.
证明 设n级排列中,奇排列共有p个,而偶排列共有q个.对这p个奇排列进行同一个对换,如都将第1,2位置的两个数对换.
由于对换改变排列的奇偶性,则原p个奇排列对换后变为p个不同的偶排列,因而
p≤q
同理可得q≤p
因此p=q=n!/2
我的疑问:
p≤q
q≤p
中那个>和
![线性代数一个问题的理解](/uploads/image/z/8743611-3-1.jpg?t=%E7%BA%BF%E6%80%A7%E4%BB%A3%E6%95%B0%E4%B8%80%E4%B8%AA%E9%97%AE%E9%A2%98%E7%9A%84%E7%90%86%E8%A7%A3)
p个奇排列可转化为p个不同的偶排列,所以偶排列至少有p个,故有 q >= p
同理有 p >= q
一一对应不好说明,用上述依法更有效!
也可这样证:
设 n阶行列式D中的元素都是1,则当n>1时,行列式有两行相同,故 D=0.
又由行列式的定义,D = ∑ (-1) ^t (j1j2...jn) = 0
即和式中正负项各一半
所以 奇偶排列 各一半.
同理有 p >= q
一一对应不好说明,用上述依法更有效!
也可这样证:
设 n阶行列式D中的元素都是1,则当n>1时,行列式有两行相同,故 D=0.
又由行列式的定义,D = ∑ (-1) ^t (j1j2...jn) = 0
即和式中正负项各一半
所以 奇偶排列 各一半.