搜搜考试网（2013•十堰模拟）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，点A、B在圆O上，且∠BAC=12∠A
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/11 21:09:54
（2013•十堰模拟）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，点A、B在圆O上，且∠BAC=| 1 |
| 2 |
（1）证明：如图，过点O作OF⊥AB于F，
由垂径定理得，∠AOF=
1
2∠AOB，
∵∠BAC=
1
2∠AOB，
∴∠BAC=∠AOF，
∴∠BAC+∠OAF=∠AOF+∠OAF=180°-90°=90°，
∴OA⊥AC，
∵点A在⊙O上，
∴直线AC是⊙O的切线；
（2）∵∠ACB=90°，BC=4，AC=3，
∴AB=
AC2+BC2=
32+42=5，
∴AF=
1
2AB=
5
2，
∵∠BAC=∠AOF，∠ACB=∠AFO=90°，
∴△ABC∽△AOF，
∴
AO
AB=
AF
BC，
即
AO
5=
5
2
4，
解得AO=
25
8，
即，⊙O半径的长
25
8；
（3）∵BE是∠ABO的平分线，
∴
AE
OE=
AB
OB=
5
25
8=
8
5，
∴
AE
AO=
8
5+8=
8
13．
由垂径定理得，∠AOF=
1
2∠AOB，
∵∠BAC=
1
2∠AOB，
∴∠BAC=∠AOF，
∴∠BAC+∠OAF=∠AOF+∠OAF=180°-90°=90°，
∴OA⊥AC，
∵点A在⊙O上，
∴直线AC是⊙O的切线；
（2）∵∠ACB=90°，BC=4，AC=3，
∴AB=
AC2+BC2=
32+42=5，
∴AF=
1
2AB=
5
2，
∵∠BAC=∠AOF，∠ACB=∠AFO=90°，
∴△ABC∽△AOF，
∴
AO
AB=
AF
BC，
即
AO
5=
5
2
4，
解得AO=
25
8，
即，⊙O半径的长
25
8；
（3）∵BE是∠ABO的平分线，
∴
AE
OE=
AB
OB=
5
25
8=
8
5，
∴
AE
AO=
8
5+8=
8
13．
（2013•十堰模拟）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，点A、B在圆O上，且∠BAC=12∠A
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,且AC=b,BC=a,AB=c,∠A与∠B的平分线交于点O,O到AB得距离为O
已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD、AE分别平分∠ACB、∠BAC,且相交于点F.求证：A
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,过点B作射线BB1∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以
（2012•北塘区二模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3．动点O在AC上，以点O为圆心，OA长
如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°.圆O为△ABC的外接圆,D为圆O上一点,且CD平分∠ACB,若BC=6,AC=
（2014•广东模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O过A、B两点且与BC相切于点B，与AC交于点D，
数学几何题一道如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,过点B作射线BB1‖AC.动点D从点A出发沿
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经
如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=23．动点O在AC边上,以点O为圆心,OA长为半径的⊙O
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过直角边AC上的一点P作直线交AB于点M,交BC延长线于点N,且∠APM=∠A
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠BAC的平分线交BC于点O,以O为圆心做圆,圆O与AC相切于点D.（1）试判