搜搜考试网求幂级数∑【n=0 to 无穷】(x^n)/{n[3^n+(-2)^n]}的收敛域 答案是[-3,3),
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/05 19:21:22
求幂级数∑【n=0 to 无穷】(x^n)/{n[3^n+(-2)^n]}的收敛域 答案是[-3,3),
![求幂级数∑【n=0 to 无穷】(x^n)/{n[3^n+(-2)^n]}的收敛域 答案是[-3,3),](/uploads/image/z/8748493-61-3.jpg?t=%E6%B1%82%E5%B9%82%E7%BA%A7%E6%95%B0%E2%88%91%E3%80%90n%3D0+to+%E6%97%A0%E7%A9%B7%E3%80%91%28x%5En%29%2F%7Bn%5B3%5En%2B%28-2%29%5En%5D%7D%E7%9A%84%E6%94%B6%E6%95%9B%E5%9F%9F+%E7%AD%94%E6%A1%88%E6%98%AF%5B-3%2C3%29%2C)
首先确定收敛半径,这个直接用书上的公式,两项相除求极限就可以了,极限是3,所以收敛半径R=3
现在再来看端点处的熟练情况,x=3的时候就掠过啦,现在来说x=-3的情况,这是交错级数,一般的书上只给了一个定理,现在就用这个定理来解答；
首先,an的绝对值的极限是0
现在来做差a（n+1）-an,通分,判断分子的正负,分子好像能化简成-3+（5n+1）（-2/3）^n,这里需要判断后面一项的极限,其实后面一项的极限是0（方法就是把-2/3放到分母上去,这就变成了无穷/无穷的不定式极限了,直接用罗比达法则就可以了）
所以a（n+1）-an
再问： 啊？x=3的时候咋整来着？具体点呗，俺人笨呐
再答： x=3，此时这个是正项级数，其中还有部分因子（-1）^n，导致不好判断，我们可以取其中的奇数项来判断，奇数项是∑3^(2n+1)/(2n+1)【3^(2n+1)-2^(n+1)】>∑1/(2n+1)>1/2*∑1/(n+1)，这后面一个求和就是我们常见的级数求和了，显然这个级数是发散的，进一步根据正项级数的比较法则a>b，若b发散则a必然发散，所以原级数必然发散(因为缩小之后的级数是发散的) 这只是我自己的观点，你看一下吧，我好久没学生疏了
现在再来看端点处的熟练情况,x=3的时候就掠过啦,现在来说x=-3的情况,这是交错级数,一般的书上只给了一个定理,现在就用这个定理来解答；
首先,an的绝对值的极限是0
现在来做差a（n+1）-an,通分,判断分子的正负,分子好像能化简成-3+（5n+1）（-2/3）^n,这里需要判断后面一项的极限,其实后面一项的极限是0（方法就是把-2/3放到分母上去,这就变成了无穷/无穷的不定式极限了,直接用罗比达法则就可以了）
所以a（n+1）-an
再问： 啊？x=3的时候咋整来着？具体点呗，俺人笨呐
再答： x=3，此时这个是正项级数，其中还有部分因子（-1）^n，导致不好判断，我们可以取其中的奇数项来判断，奇数项是∑3^(2n+1)/(2n+1)【3^(2n+1)-2^(n+1)】>∑1/(2n+1)>1/2*∑1/(n+1)，这后面一个求和就是我们常见的级数求和了，显然这个级数是发散的，进一步根据正项级数的比较法则a>b，若b发散则a必然发散，所以原级数必然发散(因为缩小之后的级数是发散的) 这只是我自己的观点，你看一下吧，我好久没学生疏了
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