设函数f(x)=ln x-p(x-1),p∈R.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/25 14:04:50
设函数f(x)=ln x-p(x-1),p∈R. (1)当p=1时,求函数f(x)的单调区间; (2)设函数g(x)=xf(x)+p(2x 2 -x-1)(x≥1),求证:当p≤- 时,有g(x)≤0. |
(1)f(x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+∞).
(2)见解析
(1)当p=1时,f(x)=ln x-x+1,
其定义域为(0,+∞),
∴f′(x)= -1,
由f′(x)= -1>0,得0<x<1,
由f′(x)<0,得x>1,
∴f(x)的单调递增区间为(0,1),
单调递减区间为(1,+∞).
(2)证明:由函数g(x)=xf(x)+p(2x 2 -x-1)
=xln x+p(x 2 -1),
得g′(x)=ln x+1+2px.
由(1)知,当p=1时,f(x)≤f(1)=0,
即不等式ln x≤x-1成立,
所以当p≤- 时,g′(x)=ln x+1+2px≤(x-1)+1+2px=(1+2p)x≤0,
即g(x)在[1,+∞)上单调递减,
从而g(x)≤g(1)=0满足题意.
(2)见解析
(1)当p=1时,f(x)=ln x-x+1,
其定义域为(0,+∞),
∴f′(x)= -1,
由f′(x)= -1>0,得0<x<1,
由f′(x)<0,得x>1,
∴f(x)的单调递增区间为(0,1),
单调递减区间为(1,+∞).
(2)证明:由函数g(x)=xf(x)+p(2x 2 -x-1)
=xln x+p(x 2 -1),
得g′(x)=ln x+1+2px.
由(1)知,当p=1时,f(x)≤f(1)=0,
即不等式ln x≤x-1成立,
所以当p≤- 时,g′(x)=ln x+1+2px≤(x-1)+1+2px=(1+2p)x≤0,
即g(x)在[1,+∞)上单调递减,
从而g(x)≤g(1)=0满足题意.
设函数f(x)=ln x-p(x-1),p∈R.
设函数f(x)=ln(x−1)+2ax(a∈R)
设命题p:函数f(x)=lg(ax²-x+1/4a)的定义域为R;
设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),a∈R
已知a∈R,函数f(x)= +ln x-1.
设函数f(x)=ln(x+1)+ae^(-x)-a,a属于R
设命题p:函数f﹙x﹚=lg﹙ax²-x+1/16a﹚的定义域为R,命题q:不等式2x+|2x-a|>1对一切
设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1) a属于R
设x∈R,函数f(x)= cos2 (w x +α) -1/
设命题p:函数f(x)=(a−32)
已知a 0且a不等于1,设P:函数y=a^x在R上单调递减,Q函数Y=ln(x^2+ax+1)的定义域为R,若P与Q有且
已知函数f(x)=ln(x+1)-ax(a∈R).当a=0时,过点P(-1,0)做曲线y=f(x)的切线,求切线方程.