若A,B为同型矩阵,证明r（A+B）≤r（A）+r（B）

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/06 22:03:10

A,B都是m*n的矩阵,则需证r(A+B)≤r(A)+r(B)
设A的列向量中α(i1),α(i2),...,α(ir)是其中一个极大线性无关组
β(j1),β(j2),...,β(jt)是B的列向量的一个极大线性无关组.
那么A的每一个列向量均可以由α(i1),α(i2),...,α(ir)线性表出,
B的每一个列向量均可以用β(j1),β(j2),...,β(jt)线性表出.
于是A+B的每一个列向量α(k)+β(k)都能用α(i1),α(i2),...,α(ir),β(j1),β(j2),...,β(jt)线性表出.
因此A+B列向量组中极大线性无关组的向量个数不大于α(i1),α(i2),...,
α(ir),β(j1),β(j2),...,β(jt)中的向量个数,即r(A+B)≤r+t=r(A)+r(B)
再问：因此A+B列向量组中极大线性无关组的向量个数不大于α(i1),α(i2),...,
α(ir)，β(j1),β(j2),...,β(jt)中的向量个数，即r(A+B)≤r+t=r(A)+r(B) 这个结论怎么一下子出来，根据是什么
再答：前面不是说了吗，A+B的列向量都可以由a(i1),a(i2),和，β(j1),β(j2),...,β(jt)线性表示，那么他的极大无关组数当然不大于他们中向量个数啊。因为如果a(i1),ai2,和bi1,bi2线性相关的话，那么这时是取等号的，如果它们线性无关，那么就取小于

若A,B为同型矩阵,证明r（A+B）≤r（A）+r（B）设A,B为同型矩阵,证明：R(A+B)小于等于R(A)+R(B) A、B是同型矩阵,如何证明他们的秩r(A+B)≤r(A,B)≤r(A)+r(B)? 设A,B为矩阵,证明R(A+B)小于等于R(A)+R(B) 已知A为m*n阵B为n*m矩阵证明r（AB）≦min{r（A）,r（B）},r表示矩阵的秩 A为n阶非奇异矩阵,B为n*m矩阵,证明r（AB）=r（A）设A为r*r阶矩阵,B为r*n阶矩阵且R(B)=r,证明：问个线性代数题设A是m×n矩阵,R（A）＝r,证明存在秩为r的m×r矩阵B与秩为r的r×n矩阵C使A＝BC A、B是同型矩阵,如何证明他们的秩r(A+B) 设A B为n阶矩阵,且r（A）=r（B）,则存在可你矩阵P Q,使PAQ=B怎么证明? 设A是m×n矩阵,R（A）=r,证明存在秩为r的m×n矩阵B与秩为r的r×n矩阵C,使A=BC 线性代数设A,B均为有m行的矩阵,证明 max{R(A),R(B)}≤R[(A,B)]≤R(A)+