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四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,∠BAD=120°,M为BC上一点,N为CD上一点,求证:若三角形AMN有一个

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/25 20:05:17
四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,∠BAD=120°,M为BC上一点,N为CD上一点,求证:若三角形AMN有一个内角=60°,则
则△AMN是正三角形.
四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,∠BAD=120°,M为BC上一点,N为CD上一点,求证:若三角形AMN有一个
解证：如图,在四边形ABCD中,                 ∵AB=BC=CD=DA                ∴ 四边形ABCD是菱形               又∵ ∠BAD=120°                   ∴∠BCD=120°  ∠B=∠D=60°        连AC,则,∠BAC=∠DAC=60°,∠BCA=∠DCA=60°,    AC=AB=AD1、如图1：如果 ∠MAN=60°, 则,∠MAC+∠CAN=60°             ∵  ∠BAC=60°              ∴  ∠BAM+∠MAC=60°             ∴  ∠BAM=∠CAN                    AB=AC                ∠B=∠ACN=60°            ∴ △ABM ≌△ACN            ∴ AM=AN            ∴△AMN是正三角形2、如图2：如果 ∠AMN=60°, 则,∠AMC=∠B+∠1=60°+∠1             ∵  ∠AMC=60° +∠2             ∴  ∠1=∠2             又∵ ∠AMN=∠ACN=60°           ∴ A、M、C、N 四点共圆            ∴  ∠2=∠3            ∴  ∠1=∠3                    AB=AC                ∠B=∠ACN=60°            ∴ △ABM ≌△ACN            ∴ AM=AN            ∴△AMN是正三角形3、如图3：如果 ∠ANM=60°, 则,∠ANC=∠D+∠6=60°+∠6             ∵  ∠ANC=60° +∠5             ∴  ∠5=∠6             又∵ ∠ANM=∠ACM=60°           ∴ A、N、C、M 四点共圆            ∴  ∠4=∠5            ∴  ∠4=∠6                    AC=AD                ∠ACM=∠D=60°            ∴ △AMC ≌△AND            ∴ AM=AN            ∴△AMN是正三角形
四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,∠BAD=120°,M为BC上一点,N为CD上一点,求证:若三角形AMN有一个 四边形ABCD中AB=BC=CD=DA,∠BAD=120°,M为BC上的点,若三角形AMN有一角等于60°,求△AMN为 四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,角BAD=120°,M、N为BC、CD上一点,求证当角AMN=60°是,则△A 在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA角BAD=120度,M为BC上一点,N为CD上一点若角MAN+60度,求三角形 在菱形ABCD中,∠BAD=120°,M为BC上一点,N为CD上一点.若△AMN中有一个角为60°,请说明△AMN是等边 如图 四边形abcd中 AB=BC=CD=DA,角BAD=120度,M为BC上的点,若三角形AMN有一个角等于60度.求 在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.∠BAD=120°,M为BC上的点,若△AMN有一个角等于60°求证：△AM 如图，菱形ABCD，∠BAD=120°，点M为BC上一点，点N为CD上一点，若∠AMN=60°，试判断△AMN的形状，说 四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,角BAD=120°,M、N为BC、CD上一点,求证当角ANM=60°是,则△A 如图所示,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,角BAD=120',M为BC上的点,若△AMN有一个角等于60‘, 四边形ABCD中,角BAD=120度,角B=角D=90度,在BC,CD上分别找一点M,N,使三角形AMN周长最小.求角M 四边形ABCD中,角BAD=120度,角B=角D=90度,在BC,CD上分别找一点M,N,使三角形AMN周长最小.求AM