搜搜考试网设定函数f（x）=a3x3+bx2+cx+d（a＞0），且方程f′（x）-9x=0的两个根分别为1，4．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/01 03:37:18
设定函数f（x）=
| a |
| 3 |
由得f′（x）=ax2+2bx+c
因为f′（x）-9x=ax2+2bx+c-9x=0的两个根分别为1，4，所以
a+2b+c-9=0
16a+8b+c-36=0（*）
（Ⅰ）当a=3时，又由（*）式得
2b+c-6=0
8b+c+12=0
解得b=-3，c=12
又因为曲线y=f（x）过原点，所以d=0，
故f（x）=x3-3x2+12x．
（Ⅱ）由于a＞0，所以“f(x)=
a
3x3+bx2+cx+d在（-∞，+∞）内无极值点”等价于“f′（x）=ax2+2bx+c≥0在（-∞，+∞）内恒成立”．
由（*）式得2b=9-5a，c=4a．
又△=（2b）2-4ac=9（a-1）（a-9）
解
a＞0
△=9(a-1)(a-9)≤0得a∈[1，9]
即a的取值范围[1，9]
因为f′（x）-9x=ax2+2bx+c-9x=0的两个根分别为1，4，所以
a+2b+c-9=0
16a+8b+c-36=0（*）
（Ⅰ）当a=3时，又由（*）式得
2b+c-6=0
8b+c+12=0
解得b=-3，c=12
又因为曲线y=f（x）过原点，所以d=0，
故f（x）=x3-3x2+12x．
（Ⅱ）由于a＞0，所以“f(x)=
a
3x3+bx2+cx+d在（-∞，+∞）内无极值点”等价于“f′（x）=ax2+2bx+c≥0在（-∞，+∞）内恒成立”．
由（*）式得2b=9-5a，c=4a．
又△=（2b）2-4ac=9（a-1）（a-9）
解
a＞0
△=9(a-1)(a-9)≤0得a∈[1，9]
即a的取值范围[1，9]
设定函数f（x）=a3x3+bx2+cx+d（a＞0），且方程f′（x）-9x=0的两个根分别为1，4．
已知a，b，c，d是不全为0的实数，函数f（x）=bx2+cx+d，g（x）=ax3+bx2+cx+d，方程f（x）=0
设函数f(x)＝a3x3+bx2+4cx+d的图象关于原点对称，f（x）的图象在点P（1，m）处的切线的斜率为-6，且当
已知函数g(X)=ax3+bx2+cx+d（a不等于0）的导函数为f(x),a+b+c=0,且f(0)f(1)>0,设X
设函数f(x)=(a/3)x^3+bx^2+cx+d(a>0),且方程f'(x)-9x=0的两个根分别为1,4
已知函数f(x)＝13x3−bx2+cx+d在点（0，f（0））处的切线方程为y=2．
已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图像过点p（0,2）,且在点M（-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7=
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d,且函数f（x）的图像关于原点对称,其图像在x=3处的切线的方程为8x-y-1
（2013•眉山二模）已知函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），a+b+c=0，且f（0）
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的图象经过原点，f′（1）=0若f（x）在x=-1取得极大值2．
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f（x）的导函数y=f′（x） 的
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数