如图,等腰直角三角形ABC中,角ACB=90°,AD为腰CB上的中线,CE垂直AD交AB于E.求证角1=角2
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 18:29:50
如图,等腰直角三角形ABC中,角ACB=90°,AD为腰CB上的中线,CE垂直AD交AB于E.求证角1=角2
![如图,等腰直角三角形ABC中,角ACB=90°,AD为腰CB上的中线,CE垂直AD交AB于E.求证角1=角2](/uploads/image/z/8782403-59-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92ACB%3D90%C2%B0%2CAD%E4%B8%BA%E8%85%B0CB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%BA%BF%2CCE%E5%9E%82%E7%9B%B4AD%E4%BA%A4AB%E4%BA%8EE.%E6%B1%82%E8%AF%81%E8%A7%921%3D%E8%A7%922)
证明:
过B点作BF⊥BC,交CE延长线于F
则∠ABF=∠ACD=90º
∵AD⊥CE
∴∠BCE+∠CDA=90º
∵∠CAD+∠CDA=90º
∴∠BCE=∠CAD
又∵AC=BC
∴⊿ACD≌⊿CBF(ASA)
∴CD=BF,∠CDA=∠F
∵CD=BD
∴BD=BF
∵∠ABC=45º,∠CBF=90º
∴∠ABC=∠ABF=45º
又∵BE=BE
∴⊿DBE≌⊿FBE(SAS)
∴∠F=∠EDB
∴∠CDA=∠EDB
再问: 是角1=角2呀! o_O 我看着好像不等呀?!
再答: 这是经典老题,这就是所要证明的结论,替换成∠1、∠2就可以了。
再问: 可是我这个图里没有"角F"呀!
再答: “过B点作BF⊥BC,交CE延长线于F”。本题证明必须作辅助线。
再问: 我会了(你好像做错了!)
再答: 过B点作BF⊥BC,交CE延长线于F
则∠ABF=∠ACD=90º
∵AD⊥CE
∴∠BCE+∠ECA=90º
∵∠CAD+∠ECA=90º
∴∠BCE=∠CAD
又∵AC=BC
∴⊿ACD≌⊿CBF(ASA)
∴CD=BF,∠CDA=∠F
∵CD=BD
∴BD=BF
∵∠ABC=45º,∠CBF=90º
∴∠ABC=∠ABF=45º
又∵BE=BE
∴⊿DBE≌⊿FBE(SAS)
∴∠F=∠EDB
∴∠CDA=∠EDB
上面有个地方写错了:“∴∠BCE+∠ECA=90º∵∠CAD+∠ECA=90º”
再答: 过B点作BF⊥BC,交CE延长线于F
则∠ABF=∠ACD=90º
∵AD⊥CE
∴∠BCE+∠ECA=90º
∵∠CAD+∠ECA=90º
∴∠BCE=∠CAD
又∵AC=BC
∴⊿ACD≌⊿CBF(ASA)
∴CD=BF,∠CDA=∠F
∵CD=BD
∴BD=BF
∵∠ABC=45º,∠CBF=90º
∴∠ABC=∠ABF=45º
又∵BE=BE
∴⊿DBE≌⊿FBE(SAS)
∴∠F=∠EDB
∴∠CDA=∠EDB
上面有个地方写错了:“∴∠BCE+∠ECA=90º∵∠CAD+∠ECA=90º”
再问: 设角ACO为角3 因为CE垂直AD 所以角COA=90° 所以角90°-角3 因为角ABC=90° 所以角2=90°-角3 因为90°-角3=90°-角3 所以角1=角2 是这样的吧,还挺简单的,被我想复杂了。 不管怎样也要谢谢你!;-)
再答: 哦,看出来了,你的题目只要证明:∠CAD=∠BCE。
过B点作BF⊥BC,交CE延长线于F
则∠ABF=∠ACD=90º
∵AD⊥CE
∴∠BCE+∠CDA=90º
∵∠CAD+∠CDA=90º
∴∠BCE=∠CAD
又∵AC=BC
∴⊿ACD≌⊿CBF(ASA)
∴CD=BF,∠CDA=∠F
∵CD=BD
∴BD=BF
∵∠ABC=45º,∠CBF=90º
∴∠ABC=∠ABF=45º
又∵BE=BE
∴⊿DBE≌⊿FBE(SAS)
∴∠F=∠EDB
∴∠CDA=∠EDB
再问: 是角1=角2呀! o_O 我看着好像不等呀?!
再答: 这是经典老题,这就是所要证明的结论,替换成∠1、∠2就可以了。
再问: 可是我这个图里没有"角F"呀!
再答: “过B点作BF⊥BC,交CE延长线于F”。本题证明必须作辅助线。
再问: 我会了(你好像做错了!)
再答: 过B点作BF⊥BC,交CE延长线于F
则∠ABF=∠ACD=90º
∵AD⊥CE
∴∠BCE+∠ECA=90º
∵∠CAD+∠ECA=90º
∴∠BCE=∠CAD
又∵AC=BC
∴⊿ACD≌⊿CBF(ASA)
∴CD=BF,∠CDA=∠F
∵CD=BD
∴BD=BF
∵∠ABC=45º,∠CBF=90º
∴∠ABC=∠ABF=45º
又∵BE=BE
∴⊿DBE≌⊿FBE(SAS)
∴∠F=∠EDB
∴∠CDA=∠EDB
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/15/115e0aa1359be6562ccb7959f78bd205.jpg)
再答: 过B点作BF⊥BC,交CE延长线于F
则∠ABF=∠ACD=90º
∵AD⊥CE
∴∠BCE+∠ECA=90º
∵∠CAD+∠ECA=90º
∴∠BCE=∠CAD
又∵AC=BC
∴⊿ACD≌⊿CBF(ASA)
∴CD=BF,∠CDA=∠F
∵CD=BD
∴BD=BF
∵∠ABC=45º,∠CBF=90º
∴∠ABC=∠ABF=45º
又∵BE=BE
∴⊿DBE≌⊿FBE(SAS)
∴∠F=∠EDB
∴∠CDA=∠EDB
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/15/115e0aa1359be6562ccb7959f78bd205.jpg)
再问: 设角ACO为角3 因为CE垂直AD 所以角COA=90° 所以角90°-角3 因为角ABC=90° 所以角2=90°-角3 因为90°-角3=90°-角3 所以角1=角2 是这样的吧,还挺简单的,被我想复杂了。 不管怎样也要谢谢你!;-)
再答: 哦,看出来了,你的题目只要证明:∠CAD=∠BCE。
如图,等腰直角三角形ABC中,角ACB=90°,AD为腰CB上的中线,CE垂直AD交AB于E.求证角1=角2
等腰直角三角形ABC中,角ACB是直角,AD为腰CB上的中线,CE垂直AD交AB于E,求证角CDA=角EDB.
如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AD为腰CB上的中线,CE⊥AD交AB于E.求证∠CDA
如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AD为腰CB上的中线,CE⊥AD交AB于E.
等腰直角三角形ABC中,角ACB=90度,AD为腰CD上的中线,CE垂直AD交AB于E.求证角CDA=角EDB
等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AD为腰CB上的中线,CE⊥于AD交AB于点E,求证:∠CDA=∠EDB?
如图,等腰三角形ABC中,角ABC=90度,AD为腰CB上的中线,CE垂直于AD,求证角CDA=角EDB
如图等腰三角形abc中,角acb等于90度,ad为腰bc的中线,ce垂直ad交ab于e求证角cda等于角edb
已知:如图,△ABC是等腰直角三角形,角ACB=90°,AD是BC上的中线,过C作AD的垂线交AB于点F.求证:角ADC
已知,等腰直角三角形ABC中,角ACB=90度,D是BC的中点,CE垂直AD于F交AB于E,求证:角CDF=角BDE
在等腰直角三角形ABC中角ACB=90',D为BC中点.CE垂直AD于E,BF//AC,CE延长于点F.求证:AB垂直平
在等腰直角三角形ABC中,角C=90°,AD是BC边上的中线,过C作CE⊥AD,CE交AD于E,交AB于F,