一个高一证明题设x1与x2分别是实系数方程ax²+bx+c=0和-ax²+bx+c=0的一个根,且x
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 21:15:05
一个高一证明题
设x1与x2分别是实系数方程ax²+bx+c=0和-ax²+bx+c=0的一个根,且x1≠x2≠0,求证:方程(a∕2)x²+bx+c=0有且仅有一根介于x1和x2之间.
设x1与x2分别是实系数方程ax²+bx+c=0和-ax²+bx+c=0的一个根,且x1≠x2≠0,求证:方程(a∕2)x²+bx+c=0有且仅有一根介于x1和x2之间.
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证明:∵ax^2+bx+c=0,-ax^2+bx+c=0
∴x=0为两方程的公共根;
∴c=0
∵x1与x2分别是方程ax^2+bx+c=0和-ax^2+bx+c=0个一个根,且x1≠x2≠0
∴x1=-b/a,x2=b/a
又(a/2)x^2+bx+c=0
∴x(ax+2b)=0
x=0,x=-2b/a
∴x=0在x1和x2之间;
又-2b/a在-b/a和b/a之外
∴方程(a/2)x^2+bx+c=0有且仅有一根介于x1和x2之间.
∴x=0为两方程的公共根;
∴c=0
∵x1与x2分别是方程ax^2+bx+c=0和-ax^2+bx+c=0个一个根,且x1≠x2≠0
∴x1=-b/a,x2=b/a
又(a/2)x^2+bx+c=0
∴x(ax+2b)=0
x=0,x=-2b/a
∴x=0在x1和x2之间;
又-2b/a在-b/a和b/a之外
∴方程(a/2)x^2+bx+c=0有且仅有一根介于x1和x2之间.
一个高一证明题设x1与x2分别是实系数方程ax²+bx+c=0和-ax²+bx+c=0的一个根,且x
设x1与x2分别是实系数方程ax+bx+c=0和-ax+bx+c=0的一个根,且x1≠x2,x1≠0,x2≠0,
设x1,x2分别是实系数方程ax^2+bx+c=0和-ax^2+bx+c=0的一个根(接下)
设x1与x2分别是实数方程ax^2+bx+c=0和-ax^2+bx+c=0的一个根,且x1≠x2,x1≠0,x2≠0.
设x1与x2分别是实系数方程2x2+bx+c=0和2x2-bx-c=0一个实根,且x1≠x2,x1≠0,x2≠0,
x1与x2分别是实系数方程ax2+bx+c=0和-ax2+bx+c=0的一个根,且x1≠x2,x1≠0,x2≠0.求证:
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