不定积分计算 ∫dx/[(2x²+1)√(x²+1)]
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 09:13:31
不定积分计算 ∫dx/[(2x²+1)√(x²+1)]
这样计算正确吗?
令t=√(x²+1) 则t²=x²+1 dx=dt
原式=∫dt/{[2(t²-1)+1]t}
=∫dt/[(2t²-1)t]
=∫[2t/(2t²-1)-1/t]dt
=∫[2t/(2t²-1)]dt-∫(1/t)dt
=(1/2)∫[1/(2t²-1)]d(2t²-1)-∫(1/t)dt
=(1/2)ln(2t²-1)-lnt+C
再把x带回
若令x=tant则结果相差很大
上式哪一步错误?
这样计算正确吗?
令t=√(x²+1) 则t²=x²+1 dx=dt
原式=∫dt/{[2(t²-1)+1]t}
=∫dt/[(2t²-1)t]
=∫[2t/(2t²-1)-1/t]dt
=∫[2t/(2t²-1)]dt-∫(1/t)dt
=(1/2)∫[1/(2t²-1)]d(2t²-1)-∫(1/t)dt
=(1/2)ln(2t²-1)-lnt+C
再把x带回
若令x=tant则结果相差很大
上式哪一步错误?
![不定积分计算 ∫dx/[(2x²+1)√(x²+1)]](/uploads/image/z/8815828-4-8.jpg?t=%E4%B8%8D%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86%E8%AE%A1%E7%AE%97+%E2%88%ABdx%2F%5B%282x%26%23178%3B%2B1%29%E2%88%9A%28x%26%23178%3B%2B1%29%5D)
从一开始就错了
t=√(x²+1) 则t²=x²+1
x=√t^2-1
dx/dt=t/(√t^2-1)
t=√(x²+1) 则t²=x²+1
x=√t^2-1
dx/dt=t/(√t^2-1)