一束平行光线从原点O(0,0)出发,经过直线l:8X=6Y=25反射后通过点P(-4,3),求反射光线与直线l的交点坐标
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/12 16:03:44
一束平行光线从原点O(0,0)出发,经过直线l:8X=6Y=25反射后通过点P(-4,3),求反射光线与直线l的交点坐标
8X+6Y=25
朋友真不好意思.
8X+6Y=25
朋友真不好意思.
题目有问题吧!直线方程应该是8x-6y=25吧!
你打错了一个符号.
按照直线方程 8x-6y=25求解.
首先将直线化为点斜式
y=8/6 x-25/6
y=4/3 x-25/6
从这里得知此镜面的斜率k=4/3
下面过点O做镜面的垂线,l'
l'的斜率为k'
由于l'⊥l
所以k'*k=-1
k'=-1/k=-3/4
又由于直线l'过原点O
将点O(0,0)代入直线y=k'x+b
0=k'*0+b
b=0
于是过点O且垂直于直线l的直线l'的方程为
y=-3/4 x
与直线l:8x-6y=25联立,求出垂足Q
8x-18/4 x=25 (8-9/2)x=25 (5/2)x=25 x=10 y=-15/2
Q(10,-15/2)为垂足.
然后求点O,关于直线8x-6y=25的对称点O'
显然,将点Q延直线l'延长长一倍所得点就是O'
于是O'坐标为(20,-15)
做到这里,我们求出了原点O,关于直线l的对称点.
连接O'P就可得到反射光线的直线方程.
于是通过两点式方程的形式,写出反射光线方程为:
L:(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)
即:(y+15)/(3+15)=(x-20)/(-4-20)
整理得:(y+15)/18=(x-20)/-24
24y+360=360-18x
24y=-18x
y=-3/4 x
此为反射光线方程.
下面求出交点坐标即可,这里我们不用常规解方程法求解.
我们发现.
y=-3/4 x 这个方程不光是反射线方程,同时也是过O点垂直于直线l的方程.
于是我们可以知道,其实这是一个垂直于镜面的反射过程,于是镜面过原点O的垂线的垂足Q,就是所求交点.
Q(10,-15/2)即为所求.
这里说一下,最后一步解方程组也可以求,不过前面已经算过了,不用麻烦了.
按照直线方程 8x+6y=25求解.
首先将直线化为点斜式
y=-8/6 x+25/6
y=-4/3 x+25/6
从这里得知此镜面的斜率k=-4/3
下面过点O做镜面的垂线,l'
l'的斜率为k'
由于l'⊥l
所以k'*k=-1
k'=-1/k=3/4
又由于直线l'过原点O
将点O(0,0)代入直线y=k'x+b
0=k'*0+b
b=0
于是过点O且垂直于直线l的直线l'的方程为
y=3/4 x
与直线l:8x+6y=25联立,求出垂足Q
8x+18/4 x=25 (8+9/2)x=25 (25/2)x=25 x=2 y=3/2
Q(2,3/2)为垂足.
然后求点O,关于直线8x-6y=25的对称点O'
显然,将点Q延直线l'延长长一倍所得点就是O'
于是O'坐标为(4,3)
做到这里,我们求出了原点O,关于直线l的对称点.
连接O'P就可得到反射光线的直线方程.两点分别为O'(4,3) P(-4,3)
于是通过两点式方程的形式,可以写出反射光线方程
但是这里我们不用两点式,因为O'和P明显关于原点O对称,他们的连线必然为
L:y=x
此L为反射光线方程.
下面求出交点坐标即可,
联立 y=x
8x+6y=25
有x=25/14 y=25/14
所以(25/14,25/14)为所求交点同时也为光线的反射点.
你打错了一个符号.
按照直线方程 8x-6y=25求解.
首先将直线化为点斜式
y=8/6 x-25/6
y=4/3 x-25/6
从这里得知此镜面的斜率k=4/3
下面过点O做镜面的垂线,l'
l'的斜率为k'
由于l'⊥l
所以k'*k=-1
k'=-1/k=-3/4
又由于直线l'过原点O
将点O(0,0)代入直线y=k'x+b
0=k'*0+b
b=0
于是过点O且垂直于直线l的直线l'的方程为
y=-3/4 x
与直线l:8x-6y=25联立,求出垂足Q
8x-18/4 x=25 (8-9/2)x=25 (5/2)x=25 x=10 y=-15/2
Q(10,-15/2)为垂足.
然后求点O,关于直线8x-6y=25的对称点O'
显然,将点Q延直线l'延长长一倍所得点就是O'
于是O'坐标为(20,-15)
做到这里,我们求出了原点O,关于直线l的对称点.
连接O'P就可得到反射光线的直线方程.
于是通过两点式方程的形式,写出反射光线方程为:
L:(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)
即:(y+15)/(3+15)=(x-20)/(-4-20)
整理得:(y+15)/18=(x-20)/-24
24y+360=360-18x
24y=-18x
y=-3/4 x
此为反射光线方程.
下面求出交点坐标即可,这里我们不用常规解方程法求解.
我们发现.
y=-3/4 x 这个方程不光是反射线方程,同时也是过O点垂直于直线l的方程.
于是我们可以知道,其实这是一个垂直于镜面的反射过程,于是镜面过原点O的垂线的垂足Q,就是所求交点.
Q(10,-15/2)即为所求.
这里说一下,最后一步解方程组也可以求,不过前面已经算过了,不用麻烦了.
按照直线方程 8x+6y=25求解.
首先将直线化为点斜式
y=-8/6 x+25/6
y=-4/3 x+25/6
从这里得知此镜面的斜率k=-4/3
下面过点O做镜面的垂线,l'
l'的斜率为k'
由于l'⊥l
所以k'*k=-1
k'=-1/k=3/4
又由于直线l'过原点O
将点O(0,0)代入直线y=k'x+b
0=k'*0+b
b=0
于是过点O且垂直于直线l的直线l'的方程为
y=3/4 x
与直线l:8x+6y=25联立,求出垂足Q
8x+18/4 x=25 (8+9/2)x=25 (25/2)x=25 x=2 y=3/2
Q(2,3/2)为垂足.
然后求点O,关于直线8x-6y=25的对称点O'
显然,将点Q延直线l'延长长一倍所得点就是O'
于是O'坐标为(4,3)
做到这里,我们求出了原点O,关于直线l的对称点.
连接O'P就可得到反射光线的直线方程.两点分别为O'(4,3) P(-4,3)
于是通过两点式方程的形式,可以写出反射光线方程
但是这里我们不用两点式,因为O'和P明显关于原点O对称,他们的连线必然为
L:y=x
此L为反射光线方程.
下面求出交点坐标即可,
联立 y=x
8x+6y=25
有x=25/14 y=25/14
所以(25/14,25/14)为所求交点同时也为光线的反射点.
一束平行光线从原点O(0,0)出发,经过直线l:8X=6Y=25反射后通过点P(-4,3),求反射光线与直线l的交点坐标
一束平行光线从原点O(0,0)出发,经过直线l:8X+6Y-25=0反射后通过点P(-4,3),求反射光线所在直线方程
一束光线从原点O(0,0)出发,经过直线L:8x+6y=25反射后通过P(-4,3),求反射光线所在直线的方程式?
一条光线从原点O(0,0)出发,经过直线l:8X+6Y=25反射后经过点P(-4,3)求放射光线所在的直线方程
一束光线从点P(1,-3)出发,经过直线l:8x+6y-25=0反射后通过电Q(-4,3).
1一束光线从P(2,0)出发,经过直线l:y=根号3x/3上的Q点,反射至x轴正方向的R点,再经过x轴反射,这时反射光线
从点P(-3,3)发出一束光线l射到x轴上,经x轴反射后与圆x^2+y^2-4x-4y+7=0相切,求光线l所在的直线方
一条光线从P(-1,-1)出发,与直线l:x+y-3=0交于点Q(0,3),经直线l反射,求反射光线所在的直线方程.
光线从点P(2,3)射到直线上l:y=-x-1,反射后经过q(1,1),求反射光线所在直线的方
从点P(-3,3)发出的一束直线光线l射到x轴上,经x轴反射后与园x^2+y^2-4x-4y+7=0相切,则光线l所在的
已知一束光线通过点A(-3,5),经直线L:3X-4Y+4=0反射,如果反射光线通过点B
求直线与圆的方程已知一束光线通过点A(-3,5),经直线L:3x-4y+4=0反射,如果反射光线通过点B(2,15),则