(文)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线为l,焦点为F.⊙M的圆心在x轴的正半轴上,且与y轴相切.过原点O作倾斜
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/27 03:29:32
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(Ⅰ)因为
p
2=OA•cos60°=2×
1
2=1,即p=2,所以抛物线C的方程为y2=4x
设⊙M的半径为r,则r=
OB
2×
1
cos60°=2,所以⊙M的方程为(x-2)2+y2=4
(Ⅱ)M(2,0),设P(x1,y1),Q(x2,y2),
(1)当PQ斜率不存在时,P(2,2
2),Q(2,-2
2),则
OP•
OQ=x1x2+y1y2=-4
(2)当PQ斜率存在时,设PQ的方程为y=k(x-2)(k≠0),消y得k2x2-(4k2+4)x+4k2=0
所以x1+x2=
4k2+4
k2,x1x2=4,
因为y12=4x1,y22=4x2,所以y12y22=16x1x2=64,故y1y2=-8
所以
OP•
OQ=x1x2+y1y2=-4
所以
OP•
OQ为定值,该值为-4.
p
2=OA•cos60°=2×
1
2=1,即p=2,所以抛物线C的方程为y2=4x
设⊙M的半径为r,则r=
OB
2×
1
cos60°=2,所以⊙M的方程为(x-2)2+y2=4
(Ⅱ)M(2,0),设P(x1,y1),Q(x2,y2),
(1)当PQ斜率不存在时,P(2,2
2),Q(2,-2
2),则
OP•
OQ=x1x2+y1y2=-4
(2)当PQ斜率存在时,设PQ的方程为y=k(x-2)(k≠0),消y得k2x2-(4k2+4)x+4k2=0
所以x1+x2=
4k2+4
k2,x1x2=4,
因为y12=4x1,y22=4x2,所以y12y22=16x1x2=64,故y1y2=-8
所以
OP•
OQ=x1x2+y1y2=-4
所以
OP•
OQ为定值,该值为-4.
(文)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线为l,焦点为F.⊙M的圆心在x轴的正半轴上,且与y轴相切.过原点O作倾斜
(2014•开封二模)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线为l,焦点为F,⊙M的同心在x轴的正半轴上,且与y轴相切
已知抛物线C y2=2px(p>0)的准线为L,焦点为F 圆M的圆心在X轴的正半轴上且与y轴相切
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已知抛物线C:y^2=2px(p>0)的准线为l,焦点为F.圆M的圆心在x轴的正半轴上,且与y轴相切,
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抛物线习题已知斜率为2的直线l过抛物线y2=px(p>0)的焦点F,且与y轴相交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积
如图,已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线与x轴交于M点,过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点.
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已知斜率为2的直线l过抛物线y 2 =px(p>0)的焦点F,且与y轴相交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为1
已知斜率为2的直线l过抛物线y^ 2 =px(p>0)的焦点F,且与y轴相交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面