请教一个高数上的周期函数问题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/05 13:30:35
请教一个高数上的周期函数问题
教程上有一段内容如下:
如果f(x)是以T为周期的函数,那么f(ax)的周期是T/a,其中a>0.
证明:因为f(x)以T为周期,所以对于任意的x有
f(ax+T)=f(ax),于是f[a(x+T/a)]=f(ax),也就是说f(ax)以T/a为周期.
我始终想不出f(ax+T)=f(ax)这个是怎么得来的,请指教,
教程上有一段内容如下:
如果f(x)是以T为周期的函数,那么f(ax)的周期是T/a,其中a>0.
证明:因为f(x)以T为周期,所以对于任意的x有
f(ax+T)=f(ax),于是f[a(x+T/a)]=f(ax),也就是说f(ax)以T/a为周期.
我始终想不出f(ax+T)=f(ax)这个是怎么得来的,请指教,
![请教一个高数上的周期函数问题](/uploads/image/z/8878831-7-1.jpg?t=%E8%AF%B7%E6%95%99%E4%B8%80%E4%B8%AA%E9%AB%98%E6%95%B0%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%91%A8%E6%9C%9F%E5%87%BD%E6%95%B0%E9%97%AE%E9%A2%98)
周期函数的定义就是 括号内的数值相差T时 f()值相等
取g(x)为x的任意函数
f(g(x))=f(g(x)+T) 这个等式的成立 与x是无关的
显然 当g(x)=ax时成立
即 f(ax+T)=f(ax)
取g(x)为x的任意函数
f(g(x))=f(g(x)+T) 这个等式的成立 与x是无关的
显然 当g(x)=ax时成立
即 f(ax+T)=f(ax)