求有理函数的不定积分：∫x/x2＋x＋1 dx

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/02 03:27:13

∫x/(x^2＋x＋1) dx
= (1/2)∫ dln(x^2+x+1) -(1/2)∫1/(x^2＋x＋1) dx
= (1/2)ln(x^2+x+1) -(1/2)∫1/(x^2＋x＋1) dx
x^2＋x＋1= (x+1/2)^2+3/4
let
x+1/2 = (√3/2) tana
dx =(√3/2) (seca)^2 da
∫1/(x^2＋x＋1) dx
=∫(1/[(3/4)(seca)^2] ) (√3/2) (seca)^2 da
=(2√3/3)∫ da
=(2√3/3)a + C'
=(2√3/3) arctan[(2x+1)/√3]+ C'
∫x/(x^2＋x＋1) dx
= (1/2)ln(x^2+x+1) -(1/2)∫1/(x^2＋x＋1) dx
= (1/2)ln(x^2+x+1) -(√3/3) arctan[(2x+1)/√3]+ C

求有理函数的不定积分：∫x/x2＋x＋1 dx 求有理函数的不定积分∫x/x^4-1再乘以dx 求有理函数的不定积分∫2x-1/x^2-2x-1在乘以dx 求不定积分 ∫1/[(x-1)(x^2+1)^2] dx 有理函数积分求下列有理函数的不定积分∫2x+3/x^2+2x-3再乘以dx 求有理函数不定积分法 1/x(x^2+1)dx 求有理函数不定积分 x/x^2-2x+2 dx 求不定积分x-arctanx/1+x2 dx 1/x2+x dx的不定积分求有理函数的积分不定式dx/(x+1)(x^2+1) 求∫1/(x平方＋2x＋3)dx的不定积分求不定积分arctan(1/x)/(1+x2)dx