（可点击图片变大）n=3,C是什么来的?是怎样得出5的呀?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：英语作业时间：2024/08/10 14:37:35

（可点击图片变大）
n=3,
C是什么来的?是怎样得出5的呀?

加泰罗尼亚数(Catalan numbers)
加泰罗尼亚的数字形成的自然数,在不同的计数问题经常发生涉及递归定义的对象,序列.它们被命名比利时数学家欧仁查理加泰罗尼亚（1814年至1894年）.
设C(m,n)=m!/[(m-n)!n!]
第n个Catalan数,是直接二项式系数项
c(2n,n)/(n+1)
对于n=0,1,2,3,.
加泰罗尼亚数:1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452,
the Catalan numbers form a sequence of natural numbers that occur in various counting problems, often involving recursively defined objects. They are named after the Belgian mathematician Eugène Charles Catalan (1814–1894).
The nth Catalan number is given directly in terms of binomial coefficients by
c(2n,n)/(n+1)
The first Catalan numbers (sequence A000108 in OEIS) for n = 0, 1, 2, 3, … are
1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452,
这是排列组合中的组合公式
C(2n,n)=(2n)!/[(2n-n)!n!]
从2n项中选择n项的组合方式的数量
n=3时,是从2n=2*3=6项中选择n=3项的组合方式数量
C(3,6)=6!/(3!(6-3)!=(6*5*4*3*2)/{(3*2)(3*2)]=20

（可点击图片变大）n=3,C是什么来的?是怎样得出5的呀? 图片点击变大~ S三角形ABC=1/2(ab*sin c)这条公式是怎样得出来的圆的周长公式是怎样得出来的? 英语翻译图片点击可放大。点击图片便可放大等差数列前n项和的公式Sn=na1+n(n-1)d/2是怎样得出的? 一道双曲线的数学题这个题第二问把直线l于双曲线联立后得到的方程是什么?点击图片可清晰点击图片可以查看大图的。（点击图片，可将其放大化）请问这是怎么得出来的?是什么公式吗密度怎样算?质量又是怎么得出来的?体积又是怎么得出来的?