两个数学的基本证明题.求各给两种证法.(尽量详细)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/04 00:12:41
两个数学的基本证明题.求各给两种证法.(尽量详细)
1.证明无理数比有理数多.2.证明素数有无穷多个.
1.证明无理数比有理数多.2.证明素数有无穷多个.
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(反证) 假设素数是有限的,假设素数只有有限的n个,最大的一个素数是p 设q为所有素数之积加上1,那么,q = ( 2 * 3 * 5 * …… * p )+ 1不是素数 那么,q可以被2、3、……、p中的数整除 而q被这2、3、……、p中任意一个整除都会余1,与之矛盾 所以,素数是无限的.(也可以这样说明:若q能被小于q的数整除,情况有两种,被小于q的素数或被小于q的合数.小于q的素数也就包括在2,3,5,…… p 中,明显不能被他们整除;如果能被小于q的合数m整除,合数m又可以分为两个更小的素数相乘,设m=s*t,则s