已知ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AD=2,(1)求证:AC⊥平面PBD;(2)求PC与平面PBD所

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/28 20:47:46

（1）证明：∵底面ABCD为正方形,∴AC⊥BD
又∵PD⊥底面ABCD,∴PD⊥AC
又∵BD∩PD=D
∴AC⊥平面PBD
又∵AC⊂平面PAC,
∴平面PAC⊥平面PBD；
（2）分别以DA,DC,DP为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系,
∵PD=AD=1
∴D（0,0,0）,A（1,0,0）,B（1,1,0）
假设在线段PB上存在一点E使得PC⊥平面ADE
设BE→=λEP→
则E（11+λ,11+λ,λ1+λ）
又∵PC→=（0,1,-1）,且PC→⊥AE→
∴PC→•AE→=0,
解得：λ=1,此进E为PD的中点,
又∵PC⊥AD
∴当点E为PB的中点时,PC⊥平面ADE
∵此时平面ADE的法向量为PC→=（0,1,-1）,
由（I）知平面BDE的法向量为AC→=（-1,1,0）
则cos＜PC→,AC→＞=PC→•AC→|PC→|•|AC→|=12
∴＜PC→,AC→＞=60°
故此时二面角的大小为60°

已知ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AD=2,(1)求证:AC⊥平面PBD;(2)求PC与平面PBD所已知四边形ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=2,AD=4 （1）求证：AC⊥平面PBD （2）求点D到平面PA 已知ABCD是正方形,PD垂直平面ABCD,PD=AD=2.求PC与平面PBD所成的角；点D到平面PAC的距离已知P是菱形ABCD所在平面外一点，且PB=PD，求证：平面PAC⊥平面PBD．正四棱锥P-ABCD中 (1)求证:AC⊥PD (2)求证:平面PAC⊥平面PBD 已知P是菱形ABCD所在平面外一点,且PA=PC,求证:AC垂直平面PBD 点P是菱形ABCD所在平面外一点,且PA=PC,求证：平面PAC⊥平面PBD 已知点P是平面四边形ABCD所在平面外一点,且AB=CD,AD=CD,PA=PC,求证平面PAC垂直平面PBD 在四棱锥P-ABCD,底面ABCD是正方形,恻棱PD⊥底面ABCD,PD=PC,E是PC的中点.求证:平面BDE⊥平面P 底面ABCD是正方形,P为平面ABCD外一点PA⊥平面ABCD.求证:平面PBD⊥平面PAC 如图,PD垂直正方形ABCD所在平面,AB=2,PC与平面ABCD所成角是四十五度,F是AD中点,M是PC中点.求证:D PD垂直正方形ABCD所在平面,AB=2,PC与平面ABCD所成角是四十五度,F是AD的中点,M是PC的中点,求证DM平