定义在(-1,1)上的函数F(X)满足:对任意X,Y属于(-1,1),都有F(X)加F(Y)等于f(X+Y除以(1+XY
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 12:43:21
定义在(-1,1)上的函数F(X)满足:对任意X,Y属于(-1,1),都有F(X)加F(Y)等于f(X+Y除以(1+XY))
1求证函数F(X)是奇函数.
2,若当X属于(-1,0)时,有F(X)大于0.求证:F(X)在(-1,1)上是减函数.
1求证函数F(X)是奇函数.
2,若当X属于(-1,0)时,有F(X)大于0.求证:F(X)在(-1,1)上是减函数.
f(x)+f(y)=f[(x+y)/1+xy]定义在(-1,1)都满足 所以 f(0)+f(0)=f(0) 所以 f(0)=0
再 X取-x y取-x 即 f(-x)+f(x)=f(0) 所以函数f(x)为奇函数
第二问 取 x1﹤ x2 并且属于(-1,0)
所以 f(x1)-f(x2) =f[(x1+x2)/1+x1*x2] 而[(x1+x2)/1+x1*x2] 也属于(-1,0)
所以 f[(x1+x2)/1+x1*x2] ﹥0 所以 f(x1)-f(x2) ﹥0 所以f(x)在(-1,0)为减函数
由于f(x)为奇函数 所以F(X)在(-1,1)上是减函数
再问: 第2小问知道做吗?所以 f(x1)-f(x2) =f[(x1+x2)/1+x1*x2] 这一步我不理解,应该是F(X1-X2/1+X1X2)吧?我不懂,可以讲详细些吗?
再答: 对不起啊 写错了 第二步我再做 取 x1﹤ x2 并且属于(-1,0) 所以 f(x1)-f(x2) =f(x1)+f(-x2) = f[(x1-x2)/1+x1*-x2] 而[(x1-x2)/1+x1*-x2]也属于(-1,0) 所以f[(x1-x2)/1+x1*-x2] ﹥0 所以 f(x1)-f(x2) ﹥0 所以f(x)在(-1,0)为减函数 由于f(x)为奇函数 所以F(X)在(-1,1)上是减函数
再问: 非常感谢!请问可以加你QQ吗?
再 X取-x y取-x 即 f(-x)+f(x)=f(0) 所以函数f(x)为奇函数
第二问 取 x1﹤ x2 并且属于(-1,0)
所以 f(x1)-f(x2) =f[(x1+x2)/1+x1*x2] 而[(x1+x2)/1+x1*x2] 也属于(-1,0)
所以 f[(x1+x2)/1+x1*x2] ﹥0 所以 f(x1)-f(x2) ﹥0 所以f(x)在(-1,0)为减函数
由于f(x)为奇函数 所以F(X)在(-1,1)上是减函数
再问: 第2小问知道做吗?所以 f(x1)-f(x2) =f[(x1+x2)/1+x1*x2] 这一步我不理解,应该是F(X1-X2/1+X1X2)吧?我不懂,可以讲详细些吗?
再答: 对不起啊 写错了 第二步我再做 取 x1﹤ x2 并且属于(-1,0) 所以 f(x1)-f(x2) =f(x1)+f(-x2) = f[(x1-x2)/1+x1*-x2] 而[(x1-x2)/1+x1*-x2]也属于(-1,0) 所以f[(x1-x2)/1+x1*-x2] ﹥0 所以 f(x1)-f(x2) ﹥0 所以f(x)在(-1,0)为减函数 由于f(x)为奇函数 所以F(X)在(-1,1)上是减函数
再问: 非常感谢!请问可以加你QQ吗?
定义在(-1,1)上的函数F(X)满足:对任意X,Y属于(-1,1),都有F(X)加F(Y)等于f(X+Y除以(1+XY
已知定义在R上的函数f(x)满足:(1)对任意的x,y属于R,都有f(xy)=f(x)+f(y);
定义在(-1,1)上的函数F(x)满足:对任意x,y属于(-1,1),都有f(x)+f(y)=f[(x+y)\(1+xy
定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:对任意x,y属于(-1,1),都有f(x)+f(y)=f(x+y1+xy).
定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:对任意x,y属于(-1,1),都有f(x)+f(y)=f((x+y)/(1+xy
已知定义在R上的函数f(x)满足:1对任意的x、y属于r,都有f(x)+f(y)=f(x+y);2当x<0时,有f(x)
定义在(-1,1)的函数f(x)满足 1、对任意x,y属于(-1,1)都有f(x)+f(y)=f((x+y)/(1+xy
设函数f(x)满足f(0)=1,且对任意x,y属于R,都有f(xy+1)=f(x)乘f(y)减f(y)减x加2.求f(x
定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f((x+y)/(1+xy
定义在(-1,1)上的函数f(x)满足f(x)-f(y)=f[(x-y)/(1-xy)],当x属于(-1,0)时,有f(
定义在R+上的函数f(x),满足条件①对定义域的任意x、y都有f(x)+f(y)+f(xy)②当x>1时,f(x)>0
定义在R上的函数f(x),满足当x>0时,f(x)>1,且对任意的x,y属于R,有f(x+y)=f(x)乘以f(y),f